Một cửa hàng bán máy xay sinh tố

Một cửa hàng bán máy xay sinh tố. Trung bình mỗi tháng, cửa hàng bán được 30 cái với giá 250 nghìn đồng mỗi cái. Qua nghiên cứu thị trường, chủ cửa hàng nhận thấy rằng cứ tăng giá bán thêm 50 nghìn đồng thì số máy bán được trong tháng giảm 2 cái. Chủ cửa hàng nên đặt giá bán là bao nhiêu để có doanh thu lớn nhất (tính theo đơn vị nghìn đồng)?
Đáp án: 500

Lời giải: Gọi $p$ (nghìn đồng) là giá bán mỗi máy xay sinh tố khi cửa hàng bán được $x$ cái trong một tháng.
Do độ thay đổi của $p$ tỉ lệ với độ thay đổi của $x$ nên $p$ là hàm bậc nhất của $x$, tức là: $p=ax+b$.
Giá bán 250 nghìn đồng thì cửa hàng bán được 30 cái máy xay nên: $250=30a+b\text{ }\left( 1 \right)$.
Giả sử cửa hàng tăng giá thành 300 nghìn đồng thì số máy xay bán được giảm còn 28 cái nên: $300=28a+b\text{ }\left( 2 \right)$.
Từ (1) và (2) ta tìm được: $\left\{ \begin{array}{l} a=-25 \\ b=1000 \end{array} \right.$. Vậy $p=-25x+1000\Leftrightarrow x=\dfrac{1000-p}{25}$.
Doanh thu của cửa hàng trong tháng là: $R=p.x=p.\dfrac{1000-p}{25}$.
Khảo sát hàm $R\left( p \right)$ ta thấy $R\left( p \right)$ đạt giá trị lớn nhất khi $p=500$ (nghìn đồng).