Cắt một đoạn dây dài$60\text{m}$thành hai đoạn dây, đoạn dây thứ nhất gấp thành một tam giác đều có diện tích${{S}_{1}}$, đoạn dây thứ hai gấp thành một hình vuông có diện tích${{S}_{2}}$(như hình vẽ dưới) Khi đó giá trị nhỏ nhất của tổng$T={{S}_{1}}+{{S}_{2}}$là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần chục)Đáp án: 97,9Lời giải: Gọi độ dài đoạn dây gấp tam giác đều là$x$thì độ dài … [Đọc thêm...] vềCắt một đoạn dây dài$60\text{m}$thành hai đoạn dây, đoạn dây thứ nhất gấp thành một tam giác đều có diện tích${{S}_{1}}$, đoạn dây thứ hai gấp thành một hình vuông có diện tích${{S}_{2}}$(như hình vẽ dưới)
Khi đó giá trị nhỏ nhất của tổng$T={{S}_{1}}+{{S}_{2}}$là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần chục)
Đáp án: 97,9
Lời giải: Gọi độ dài đoạn dây gấp tam giác đều là$x$thì độ dài đoạn dây gấp hình vuông là$60-x$(mét)
Khi đó$x=3a\Leftrightarrow a=\dfrac{x}{3}\Rightarrow {{S}_{1}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{x}^{2}}\sqrt{3}}{36}$
Mặt khác:$60-x=4b\Rightarrow b=\dfrac{60-x}{4}\Rightarrow {{S}^{2}}={{b}^{2}}={{\left( \dfrac{60-x}{4} \right)}^{2}}$
Khi đó${{S}_{1}}+{{S}_{2}}=\dfrac{{{x}^{2}}\sqrt{3}}{36}+{{\left( \dfrac{60-x}{4} \right)}^{2}}\Leftrightarrow f\left( x \right)=\dfrac{\left( 9+4\sqrt{3} \right){{x}^{2}}-1080x+32400}{144}$
Dễ dàng tính được${{\left( {{S}_{1}}+{{S}_{2}} \right)}_{\min }}=\min f\left( x \right)=f\left( \dfrac{540}{9+4\sqrt{3}} \right)\approx 97,9\left( {{\text{m}}^{2}} \right)$
