Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh $40cm$

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh $40cm$. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x\left( cm \right)$, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm $x$ để hộp nhận được có thể tích lớn nhất?

Đáp án: 6,6

Lời giải: Ta có: $h=x\left( cm \right)$ là chiều cao của hình hộp.
Vì tấm nhôm được gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy của hình hộp là: $40-2x\left( cm \right)$.
Vậy diện tích đáy hình hộp $S={{\left( 40-2x \right)}^{2}}\left( c{{m}^{2}} \right)$.
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} x{>}0 \\ 40-2x{>}0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x{>}0 \\ x{
Thể tích của hình hộp là: $V=S.h=x.{{\left( 40-2x \right)}^{2}}$.
Xét hàm số: $y=x.{{\left( 40-2x \right)}^{2}}$ trên khoảng $\left( 0;20 \right)$
Ta có: $y’={{\left( 40-2x \right)}^{2}}-4x\left( 40-2x \right)=\left( 40-2x \right)\left( 40-6x \right)$;
$y’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=20\left( L \right) \\ x=\dfrac{20}{3}\left( N \right) \end{array} \right.$.

Vậy $x=\dfrac{20}{3}$ thì thể tích khối hộp là lớn nhất.