Một công ty sản xuất mỗi ngày được $x$ sản phẩm $\left( 1\le x\le 18 \right)

Một công ty sản xuất mỗi ngày được $x$ sản phẩm $\left( 1\le x\le 18 \right).$ Tổng chi phí sản xuất $x$ sản phẩm tính bằng nghìn đồng cho bởi hàm chi phí $C\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+80x+500.$ Giả sử công ty này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 320 nghìn đồng/sản phẩm. Gọi $B\left( x \right)$ là số tiền bán được và $L\left( x \right)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ sản phẩm. Lợi nhuận (đơn vị tính triệu đồng) tối đa mà công ty có được là bao nhiêu?
Đáp án: 1,2

Lời giải: Khi bán $x$ sản phẩm thì số tiền thu được là: $B\left( x \right)=320x$ (nghìn đồng).
Lợi nhuận thu được là: $L\left( x \right)=B\left( x \right)-C\left( x \right)=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+240x-500$ (nghìn đồng).
Hàm số $L\left( x \right)$ xác định trên $\left[ 1;18 \right].$
${L}’\left( x \right)=-3{{x}^{2}}+6x+240$ $\Rightarrow {L}’\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=10(tm)\vee x=-8(ktm).$
Lập BBT. Khi $x=10$ thì hàm số đạt GTLN là 1200. Lợi nhuận tối đa là 1,2 triệu đồng.