Tại một công ty sản xuất đồ chơi an toàn cho trẻ em, công ty phải chi $40000USD$ để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu

Tại một công ty sản xuất đồ chơi an toàn cho trẻ em, công ty phải chi $40000USD$ để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi $A$, công ty phải trả $6USD$ cho nguyên liệu ban đầu và nhân công. Gọi $x\left( x\ge 1 \right)$ là số đồ chơi $A$ mà công ty đã sản xuất và $P\left( x \right)$ (đơn vị $USD$ ) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất $x$ đồ chơi $A$. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi $A$ là $F(x)=\dfrac{P(x)}{x}$. Xem $F\left( x \right)$ là hàm số theo $x$ xác định trên nửa khoảng $\left[ 1;+\infty \right)$. Khi đó, chi phí trung bình của mỗi đồ chơi $A$ thấp nhất càng gần nhưng không thể nhỏ hơn bao nhiêu ?

Đáp án: 6

Lời giải: Một đồ chơi $A$ công ty phải trả $6USD$ nên $x$ đồ chơi $A$ công ty phải trả $6x\left( USD \right)\left( x{>}1 \right)$.
Khi đó tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất $x$ đồ chơi $A$ là: $P\left( x \right)=6x+40000$ $\Rightarrow F\left( x \right)=\dfrac{P\left( x \right)}{x}=\dfrac{6x+40000}{x}$.
Ta có $\lim\limits_{x\to +\infty }F\left( x \right)=\lim\limits_{x\to +\infty }\left( \dfrac{6x+40000}{x} \right)=6$
Suy ra $y=6$ là phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $F\left( x \right)$. Vậy chi phí trung bình của mỗi đồ chơi $A$ thấp nhất càng gần nhưng không thể nhỏ hơn $6USD$.