Cực trị của hàm số

Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} + (m + 2)x - m}}{{x + 1}}$                (1)a) Với giá trị nào của $m$, hàm số (1) có cực đại, cực tiểu?b) Xác định giá trị của $m$ để cho đường thẳng $y =  - (x + 4)$ cắt đường cong (1) tại hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng phân giác của góc phần tư thứ nhất Lời giải a) Ta có:  $y = x + m + 1 - \frac{{2m + 1}}{{x + 1}}$Và     … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} + (m + 2)x – m}}{{x + 1}}$                (1)a) Với giá trị nào của $m$, hàm số (1) có cực đại, cực tiểu?b) Xác định giá trị của $m$ để cho đường thẳng $y =  – (x + 4)$ cắt đường cong (1) tại hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng phân giác của góc phần tư thứ nhất

Đề bài: Cho hàm số $y = {x^3} + (1 - 2m){x^2} + (2 - m)x + m + 2\,\,\,\, (C)$. Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -1. Lời giải Ta có: \(y' = 3{x^2} + 2(1 - 2m)x + (2 - m)\) Hàm số có CĐ, CT \( \Leftrightarrow y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' = {(1 - 2m)^2} - 3(2 - m) = 4{m^2} - m - 5 > 0 \Leftrightarrow \left[ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = {x^3} + (1 – 2m){x^2} + (2 – m)x + m + 2\,\,\,\, (C)$. Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -1.

Đề bài: Xem hàm số: $y = \frac{{{x^2} + m({m^2} - 1)x - {m^4} + 1}}{{x - m}}$a) Chứng minh rằng với mọi giá trị $m$, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.b) Chứng minh rằng trên mặt phẳng tọa độ tồn tại một điểm duy nhất với tính chất: nó là điểm cực đại cả đồ thị ứng với một giá trị nào đó của $m$, và nó là điểm cực tiểu của đồ thị ứng với một giá trị khác của $m$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề: Xem hàm số: $y = \frac{{{x^2} + m({m^2} – 1)x – {m^4} + 1}}{{x – m}}$a) Chứng minh rằng với mọi giá trị $m$, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.b) Chứng minh rằng trên mặt phẳng tọa độ tồn tại một điểm duy nhất với tính chất: nó là điểm cực đại cả đồ thị ứng với một giá trị nào đó của $m$, và nó là điểm cực tiểu của đồ thị ứng với một giá trị khác của $m$

Đề bài: Cho hàm số \(y = \frac{{2{m^2}{x^2} + \left( {2 - {m^2}} \right)\left( {mx + 1} \right)}}{{mx + 1}}\,\,\left( 1 \right)\)$1$. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sô trên $m= -2$$2$. Chứng minh  rằng với mọi $m$ \( \ne 0\), hàm số $(1)$ luôn có cực đại và cực tiểu.$3$. Chứng minh với mọi $m$ \( \ne 0\),tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $(1)$ luôn tiếp xúc với parabol cố định. Tìm … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số \(y = \frac{{2{m^2}{x^2} + \left( {2 – {m^2}} \right)\left( {mx + 1} \right)}}{{mx + 1}}\,\,\left( 1 \right)\)$1$. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sô trên $m= -2$$2$. Chứng minh  rằng với mọi $m$ \( \ne 0\), hàm số $(1)$ luôn có cực đại và cực tiểu.$3$. Chứng minh với mọi $m$ \( \ne 0\),tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $(1)$ luôn tiếp xúc với parabol cố định. Tìm phương trình của parabol đó.

Đề bài: Cho hàm số       $y = \frac{{2{x^2} - 3x + m}}{{x - m}}$            (1)1)    Xác định tham số $m$ để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp đó.2) Tìm $m$ để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện:  $| {{y_{CD}} - {y_{CT}}} | > 8$3) Giả sử $m \ne 0$ và $m \ne 1$. Chứng minh rằng tiếp tuyến của (1) tại giao điểm của … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số       $y = \frac{{2{x^2} – 3x + m}}{{x – m}}$            (1)1)    Xác định tham số $m$ để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp đó.2) Tìm $m$ để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện:  $| {{y_{CD}} – {y_{CT}}} | > 8$3) Giả sử $m \ne 0$ và $m \ne 1$. Chứng minh rằng tiếp tuyến của (1) tại giao điểm của nó với trục tung luôn cắt tiệm cận đứng tại điểm có tung độ bằng 1

Đề bài: Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - mx + 2$. Tìm $m$ để hàm số có cực trị và các điểm cực trị cách đều đường thẳng $y = x - 1$ Lời giải Hàm số có CĐ, CT $ \Leftrightarrow y' = 3{x^2} - 6x - m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \Delta ' = 9 + 3m > 0 \Leftrightarrow m > - 3 (*) $Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $y'=0$. Theo định lí Vi-ét ta … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = x^3 – 3x^2 – mx + 2$. Tìm $m$ để hàm số có cực trị và các điểm cực trị cách đều đường thẳng $y = x – 1$

Đề bài: Cho hàm số:  $y = \frac{{2{x^3}}}{3} + (cos a - 3sin a){x^2} - 8(cos2a + 1)x + 1$  với $a$ là tham số.a) Chứng minh rằng hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu.b) Giả sử hàm số đạt cực trị tại hai điểm có hoành độ ${x_1},{x_2}$. Chứng minh rằng $x_1^2 + x_2^2 \le 18$ với mọi $a$ Lời giải a) Hàm số xác định với mọi $x$. Ta có:$y' = 2{x^2} + 2(\cos a - 3\sin a)x - … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số:  $y = \frac{{2{x^3}}}{3} + (cos a – 3sin a){x^2} – 8(cos2a + 1)x + 1$  với $a$ là tham số.a) Chứng minh rằng hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu.b) Giả sử hàm số đạt cực trị tại hai điểm có hoành độ ${x_1},{x_2}$. Chứng minh rằng $x_1^2 + x_2^2 \le 18$ với mọi $a$

Đề bài: Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}(\sin a + \cos a){x^2} + \frac{3\sin 2a}{4}x$. Tìm a để hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1 + x_2 = x_1^2 + x_2^2$ Lời giải Ta có: \(f'(x) = {x^2} - (\sin a + c{\rm{os}}a)x + \frac{{3\sin 2a}}{4}\) Hàm số có CĐ, CT \( \Leftrightarrow f'(x) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0 … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{3}x^3 – \frac{1}{2}(\sin a + \cos a){x^2} + \frac{3\sin 2a}{4}x$. Tìm a để hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1 + x_2 = x_1^2 + x_2^2$

Đề bài: Cho hàm số $y = {x^3} + (1 - 2m){x^2} + (2 - m)x + m + 2 (C)$. Tìm $m$ để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn $\left| {{x_1} - {x_2}} \right| > \frac{1}{3}$ , với ${x_1};{x_2}$ là hoành độ các điểm cực trị. Lời giải Ta có: \(y' = 3{x^2} + 2(1 - 2m)x + (2 - m)\) Hàm số có CĐ, CT \( \Leftrightarrow y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' = {(1 - … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = {x^3} + (1 – 2m){x^2} + (2 – m)x + m + 2 (C)$. Tìm $m$ để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn $\left| {{x_1} – {x_2}} \right| > \frac{1}{3}$ , với ${x_1};{x_2}$ là hoành độ các điểm cực trị.

Đề bài: $1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: $y = -x^3 + 3x^2 - 4$$2.$ Với mỗi giá trị của tham số $a$, tìm tọa độ của điểm cực đại và của điểm cực tiểu của đồ thị $C_a$ của hàm số $y = -x^3 + ax^2 - 4$$3.$ Xác định $a$ để mọi đường thẳng có phương trình $y = m$ với $-4 < m < 0$ cắt $C_a$ tại ba điểm phân biệt. Lời giải $1.$ Xin dành cho bạn đọc .$2.$ $y' … [Đọc thêm...] vềĐề: $1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: $y = -x^3 + 3x^2 – 4$$2.$ Với mỗi giá trị của tham số $a$, tìm tọa độ của điểm cực đại và của điểm cực tiểu của đồ thị $C_a$ của hàm số $y = -x^3 + ax^2 – 4$$3.$ Xác định $a$ để mọi đường thẳng có phương trình $y = m$ với $-4 < m < 0$ cắt $C_a$ tại ba điểm phân biệt.