Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Cực trị của hàm số

Cho hàm số $y=\dfrac{-x^2-3x-1}{-x-3}$. Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Cực trị của hàm số Tag với:

Câu 4. Cho hàm số $y=\dfrac{-x^2-3x-1}{-x-3}$. Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trìnhA. $y=-2x+7$.B. $y=-2x-3$.C. $y=2x+3$.D. $y=-2x+3$.Lời giải: $y^{\prime}=\dfrac{x^2+6x+8}{(-x-3)^2}$.$y^{\prime}=0\Leftrightarrow x_1=-4,x_2=-2$.Gọi $A\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right),B\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thì … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $y=\dfrac{-x^2-3x-1}{-x-3}$. Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình

Cho hàm số $y = f(x) =\dfrac{ax^2 + bx + c}{dx + e}$ có đồ thị như hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Cực trị của hàm số Tag với:

Câu 3. Cho hàm số $y = f(x) =\dfrac{ax^2 + bx + c}{dx + e}$ có đồ thị như hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số làA. $x = -1$.B. $\left(3;-3\right)$.C. $\left(-1;-\dfrac{1}{3}\right)$.D. $x = 3$.Lời giải: Dựa vào đồ thị ta có điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $\left(-1;-\dfrac{1}{3}\right)$. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $y = f(x) =\dfrac{ax^2 + bx + c}{dx + e}$ có đồ thị như hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như bên dưới. Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Cực trị của hàm số Tag với:

Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như bên dưới. Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây?A. $x = \dfrac{5}{3}$.B. $\left(\dfrac{5}{3}; -\dfrac{31}{27}\right)$.C. $x = 1$.D. $\left(1; -1\right)$.Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm $\left(1; -1\right)$ … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như bên dưới. Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

Hàm số nào dưới đây không có cực trị ?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Cực trị của hàm số Tag với:

Câu hỏi Hàm số nào dưới đây không có cực trị?A. $y=3 x^{4} - 6 x^{2} - 8$.B. $y=\dfrac{x^{2} + 4 x + 5}{4 x - 6}$.C. $y=\dfrac{x^{3}}{3} + \dfrac{9 x^{2}}{2} + 18 x + 1$.D. $y=\dfrac{3 x - 4}{4 x + 1}$.Lời giải: Ta thấy hàm số $y=\dfrac{3 x - 4}{4 x + 1}$ không có cực trị. … [Đọc thêm...] vềHàm số nào dưới đây không có cực trị ?

Chứng minh rằng hàm số \(y = {x^4} – 6{x^2} + 4x + 6\) luôn luôn có 3 cực trị đồng thời gốc toạ độ O là trọng tâm của tam giác tạo bởi 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Cực trị của hàm số, Bài tập Hàm số Tag với:, ,

Xét hàm số \(y = {x^4} - 6{x^2} + 4x + 6\). Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\). Ta có \(y' = 4{x^3} - 12x + 4\)\( = 4\left( {{x^3} - 3x + 1} \right)\) ; \(y' = 0\)\( \Leftrightarrow {x^3} - 3x + 1 = 0\). Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\). Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\). \(g'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\), \(g'\left( x \right) = 0 … [Đọc thêm...] vềChứng minh rằng hàm số \(y = {x^4} – 6{x^2} + 4x + 6\) luôn luôn có 3 cực trị đồng thời gốc toạ độ O là trọng tâm của tam giác tạo bởi 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Cực trị của hàm số Tag với:,

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {4{x^3} + 1} \right) + m} \right|\) có 7 điểm cực trị? A. Vô số. B. \(3\). C. \(0\). D. \(1\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \(g'\left( x \right) = … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

Đề: Cho hàm số: $y = x^4 – 2mx^2 + 2m + m^4$$1.$ Với những giá trị nào của $m$ thì hàm số có cực đại và cực tiểu? Đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều.$2.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 1.$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho hàm số: $y = x^4 - 2mx^2 + 2m + m^4$$1.$ Với những giá trị nào của $m$ thì hàm số có cực đại và cực tiểu? Đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều.$2.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 1.$ Lời giải $1.$ $y' = 4{x^3} - 4mx = 4x({x^2} - m)$Nếu hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = x^4 – 2mx^2 + 2m + m^4$$1.$ Với những giá trị nào của $m$ thì hàm số có cực đại và cực tiểu? Đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều.$2.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 1.$

Đề: Cho hàm:  $y = {x^3} + m{x^2} – 1$a) Chứng minh rằng với mọi $m \ne 0$, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.b) Chứng minh rằng với mọi $m$, phương trình ${x^3} + m{x^2} – 1 = 0$ luôn có một nghiệm dương.c) Xác định $m$ để phương trình ${x^3} + m{x^2} – 1 = 0$ có một nghiệm duy nhất

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho hàm:  $y = {x^3} + m{x^2} - 1$a) Chứng minh rằng với mọi $m \ne 0$, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.b) Chứng minh rằng với mọi $m$, phương trình ${x^3} + m{x^2} - 1 = 0$ luôn có một nghiệm dương.c) Xác định $m$ để phương trình ${x^3} + m{x^2} - 1 = 0$ có một nghiệm duy nhất Lời giải a) Ta có:  $y' = 3{x^2} + 2mx = x(3x + 2m)$Với $m \ne 0, y’ $luôn có hai … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm:  $y = {x^3} + m{x^2} – 1$a) Chứng minh rằng với mọi $m \ne 0$, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.b) Chứng minh rằng với mọi $m$, phương trình ${x^3} + m{x^2} – 1 = 0$ luôn có một nghiệm dương.c) Xác định $m$ để phương trình ${x^3} + m{x^2} – 1 = 0$ có một nghiệm duy nhất

Đề: Cho hàm số: $y = 2{x^3} – 3(2m + 1){x^2} + 6m(m + 1)x + 1\,\,\,      (1)$$1.$ Khảo sát hàm số $(1)$ khi $m = 1.$$2.$ Chứng minh rằng với mọi $m$, hàm số ($1$) luôn đạt cực trị tại $x_1; x_2$ với $x_2 – x_1$ không phụ thuộc $m.$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho hàm số: $y = 2{x^3} - 3(2m + 1){x^2} + 6m(m + 1)x + 1\,\,\,      (1)$$1.$ Khảo sát hàm số $(1)$ khi $m = 1.$$2.$ Chứng minh rằng với mọi $m$, hàm số ($1$) luôn đạt cực trị tại $x_1; x_2$ với $x_2 – x_1$ không phụ thuộc $m.$ Lời giải $1.$ Xinn dành cho bạn đọc. .$2.$ Ta có: $y' = 6{x^2} - 6(2m + 1)x + 6m(m + 1)$$y' = 0 \Leftrightarrow \left[ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = 2{x^3} – 3(2m + 1){x^2} + 6m(m + 1)x + 1\,\,\,      (1)$$1.$ Khảo sát hàm số $(1)$ khi $m = 1.$$2.$ Chứng minh rằng với mọi $m$, hàm số ($1$) luôn đạt cực trị tại $x_1; x_2$ với $x_2 – x_1$ không phụ thuộc $m.$

Đề: Cho hàm số $y = x^3 + (1 – 2m)x^2 + (2 – m)x + m + 2 (C)$. Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn $x_{CT} < 2$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho hàm số $y = x^3 + (1 - 2m)x^2 + (2 - m)x + m + 2 (C)$. Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn $x_{CT} < 2$ Lời giải Ta có: \(y' = 3{x^2} + 2(1 - 2m)x + (2 - m)\) Hàm số có CĐ, CT \( \Leftrightarrow y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' = {(1 - 2m)^2} - 3(2 - m) = 4{m^2} - m - 5 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > \frac{5}{4}\\ m … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = x^3 + (1 – 2m)x^2 + (2 – m)x + m + 2 (C)$. Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn $x_{CT} < 2$