Đề bài: Chứng minh rằng với mọi $a,b\in R$ luôn có:$\frac{a+b}{2}\times \frac{a^2+b^2}{2}\times \frac{a^3+b^3}{2}\leq \frac{a^6+b^6}{2}$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với mọi $a,b\in R$ luôn có:$\frac{a+b}{2}\times \frac{a^2+b^2}{2}\times \frac{a^3+b^3}{2}\leq \frac{a^6+b^6}{2}$ Lời giải Ta … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi $a,b\in R$ luôn có:$\frac{a+b}{2}\times \frac{a^2+b^2}{2}\times \frac{a^3+b^3}{2}\leq \frac{a^6+b^6}{2}$
Các dạng bất đẳng thức khác
Đề bài: Chứng minh rằng: $\sqrt{(1-x^{2})^{5}}+\sqrt{x^{9}}\leq 1,\forall x \in [0,1]$
Đề bài: Chứng minh rằng: $\sqrt{(1-x^{2})^{5}}+\sqrt{x^{9}}\leq 1,\forall x \in [0,1]$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng: $\sqrt{(1-x^{2})^{5}}+\sqrt{x^{9}}\leq 1,\forall x \in [0,1]$ Lời giải Đặt:$x=\cos \alpha,\alpha \in [0,\frac{\pi}{2}]$$\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: $\sqrt{(1-x^{2})^{5}}+\sqrt{x^{9}}\leq 1,\forall x \in [0,1]$
Đề bài: Cho $a,b,c>0$ và $a.b.c=1$Hãy chứng minh: $a+b+c \geq 3$
Đề bài: Cho $a,b,c>0$ và $a.b.c=1$Hãy chứng minh: $a+b+c \geq 3$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c>0$ và $a.b.c=1$Hãy chứng minh: $a+b+c \geq 3$ Lời giải Giả sử ngược lại:$a+b+c $\Leftrightarrow a^{2}b+ab^{2}+abc$\Leftrightarrow ab^{2}+(a^{2}-3a)b+1Xét $f(b)= ab^{2}+(a^{2}-3a)b+1$Có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c>0$ và $a.b.c=1$Hãy chứng minh: $a+b+c \geq 3$
Đề bài: Chứng minh rằng :$a^{a}>\frac{1}{2},\forall a>0$
Đề bài: Chứng minh rằng :$a^{a}>\frac{1}{2},\forall a>0$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng :$a^{a}>\frac{1}{2},\forall a>0$ Lời giải Nếu $a\geq 1:\Rightarrow a^{a}\geq a^{1}=a>\frac{1}{2}$Nếu $0$\left ( \frac{1}{a} \right )^{a}=\left ( 1+\frac{1-a}{a} \right )^{a}$\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng :$a^{a}>\frac{1}{2},\forall a>0$
Đề bài: Chứng minh rằng : $ \frac{2}{3} < \frac{1}{\sqrt{n^3} }\sum\limits_{k = 1}^n {\sqrt k } < \frac{2}{3}\sqrt{\left ( \frac{n+1}{n} \right )^3 }- \frac{2}{3\sqrt{n^3} }, \forall n \in N$
Đề bài: Chứng minh rằng : $ \frac{2}{3} < \frac{1}{\sqrt{n^3} }\sum\limits_{k = 1}^n {\sqrt k } < \frac{2}{3}\sqrt{\left ( \frac{n+1}{n} \right )^3 }- \frac{2}{3\sqrt{n^3} }, \forall n \in N$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng : $ \frac{2}{3} < \frac{1}{\sqrt{n^3} }\sum\limits_{k = 1}^n {\sqrt k } < \frac{2}{3}\sqrt{\left ( \frac{n+1}{n} \right )^3 }- … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng : $ \frac{2}{3} < \frac{1}{\sqrt{n^3} }\sum\limits_{k = 1}^n {\sqrt k } < \frac{2}{3}\sqrt{\left ( \frac{n+1}{n} \right )^3 }- \frac{2}{3\sqrt{n^3} }, \forall n \in N$
Đề bài: Cho $A=2xyz-xy-yz-zx+1$.Chứng minh $A>0$ với mọi $x,y,z$ lớn hơn $1$
Đề bài: Cho $A=2xyz-xy-yz-zx+1$.Chứng minh $A>0$ với mọi $x,y,z$ lớn hơn $1$ Lời giải Đề bài: Cho $A=2xyz-xy-yz-zx+1$.Chứng minh $A>0$ với mọi $x,y,z$ lớn hơn $1$ Lời giải Ta có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $A=2xyz-xy-yz-zx+1$.Chứng minh $A>0$ với mọi $x,y,z$ lớn hơn $1$
Đề bài: Cho $f:[0,1] \to [-1,1]$ liên tục.Chứng minh rằng: $\int\limits^{1}_{0}\sqrt{a-[f(x)]^{2}dx}\leq \sqrt{1-[\int\limits^{1}_{0}f(x)dx]^{2}}$
Đề bài: Cho $f:[0,1] \to [-1,1]$ liên tục.Chứng minh rằng: $\int\limits^{1}_{0}\sqrt{a-[f(x)]^{2}dx}\leq \sqrt{1-[\int\limits^{1}_{0}f(x)dx]^{2}}$ Lời giải Đề bài: Cho $f:[0,1] \to [-1,1]$ liên tục.Chứng minh rằng: $\int\limits^{1}_{0}\sqrt{a-[f(x)]^{2}dx}\leq \sqrt{1-[\int\limits^{1}_{0}f(x)dx]^{2}}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $f:[0,1] \to [-1,1]$ liên tục.Chứng minh rằng: $\int\limits^{1}_{0}\sqrt{a-[f(x)]^{2}dx}\leq \sqrt{1-[\int\limits^{1}_{0}f(x)dx]^{2}}$
Đề bài: Cho $a+b=2$. Chứng minh rằng:a) $a^2+b^2\geq 2$ b) $a^4+b^4\geq 2$ c) $a^8+b^8\geq 2$.
Đề bài: Cho $a+b=2$. Chứng minh rằng:a) $a^2+b^2\geq 2$ b) $a^4+b^4\geq 2$ c) $a^8+b^8\geq 2$. Lời giải Đề bài: Cho $a+b=2$. Chứng minh rằng:a) $a^2+b^2\geq 2$ b) $a^4+b^4\geq 2$ c) $a^8+b^8\geq 2$. Lời giải $a.$*Cách 1: Ta có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a+b=2$. Chứng minh rằng:a) $a^2+b^2\geq 2$ b) $a^4+b^4\geq 2$ c) $a^8+b^8\geq 2$.
Đề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{2} \leq \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\leq 2, \forall x \in [-1,1]$
Đề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{2} \leq \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\leq 2, \forall x \in [-1,1]$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{2} \leq \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\leq 2, \forall x \in [-1,1]$ Lời giải Đặt: $x=\cos 2\alpha,\alpha \in [0,\frac{\pi}{2}]$Suy ra:$A= \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}= \sqrt{2\cos … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{2} \leq \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\leq 2, \forall x \in [-1,1]$
Đề bài: Cho các số dương $a,b,c$ chứng minh rằng: $(a+b-c)^n+(b+c-a)^n+(c+a-b)^n\geq a^n+b^n+c^n$.
Đề bài: Cho các số dương $a,b,c$ chứng minh rằng: $(a+b-c)^n+(b+c-a)^n+(c+a-b)^n\geq a^n+b^n+c^n$. Lời giải Đề bài: Cho các số dương $a,b,c$ chứng minh rằng: $(a+b-c)^n+(b+c-a)^n+(c+a-b)^n\geq a^n+b^n+c^n$. Lời giải Đặt : $\begin{cases}x=a+b-c \\ y=b+c-a … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho các số dương $a,b,c$ chứng minh rằng: $(a+b-c)^n+(b+c-a)^n+(c+a-b)^n\geq a^n+b^n+c^n$.