Các dạng bất đẳng thức khác

Đề bài: $a/$Cho $\begin{cases}x+y\geq 2 \\ x,y\geq 0 \\n\in N^{*}\end{cases}$Chứng minh: $x^{n+1}+y^{n+1}\geq x^{n}+y^{n}$$b/$Cho $\begin{cases} \\a,b> 0 \\n\in N^{*}\end{cases}$Chứng minh: $\frac{a^{n}+b^{n}}{2}\geq \left ( \frac{a+b}{2} \right )^{n}$ Lời giải Đề bài: $a/$Cho $\begin{cases}x+y\geq 2 \\ x,y\geq 0 \\n\in N^{*}\end{cases}$Chứng minh: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: $a/$Cho $\begin{cases}x+y\geq 2 \\ x,y\geq 0 \\n\in N^{*}\end{cases}$Chứng minh: $x^{n+1}+y^{n+1}\geq x^{n}+y^{n}$$b/$Cho $\begin{cases} \\a,b> 0 \\n\in N^{*}\end{cases}$Chứng minh: $\frac{a^{n}+b^{n}}{2}\geq \left ( \frac{a+b}{2} \right )^{n}$

Đề bài: Cho $a,b,c >0, a+b=c$.Chứng minh rằng:$\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}>\sqrt[4]{c^{3}}$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c >0, a+b=c$.Chứng minh rằng:$\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}>\sqrt[4]{c^{3}}$ Lời giải Do: $\begin{cases}a+b=c \\ abc>0 \end{cases}\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c >0, a+b=c$.Chứng minh rằng:$\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}>\sqrt[4]{c^{3}}$

Đề bài: Cho $0\leq a,b,c,d\leq 1$.Chứng minh rằng:$\frac{a}{bcd+1}+\frac{b}{cda+1}+\frac{c}{dab+1}+\frac{d}{abc+1}\leq 3$ Lời giải Đề bài: Cho $0\leq a,b,c,d\leq 1$.Chứng minh rằng:$\frac{a}{bcd+1}+\frac{b}{cda+1}+\frac{c}{dab+1}+\frac{d}{abc+1}\leq 3$ Lời giải Ta có: $\left ( 1-a \right )\left … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $0\leq a,b,c,d\leq 1$.Chứng minh rằng:$\frac{a}{bcd+1}+\frac{b}{cda+1}+\frac{c}{dab+1}+\frac{d}{abc+1}\leq 3$

Đề bài: $a/$Chứng minh rằng:$\left ( x+ y\right )^{2}-xy+1\geq \left ( x +y\right )\sqrt{3},\forall x,y$$b/$Cho $\triangle ABC$.Chứng minh rằng: $\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2}+\tan \frac{C}{2}\geq \sqrt{3}$ Lời giải Đề bài: $a/$Chứng minh rằng:$\left ( x+ y\right )^{2}-xy+1\geq \left ( x +y\right )\sqrt{3},\forall x,y$$b/$Cho $\triangle ABC$.Chứng minh … [Đọc thêm...] vềĐề bài: $a/$Chứng minh rằng:$\left ( x+ y\right )^{2}-xy+1\geq \left ( x +y\right )\sqrt{3},\forall x,y$$b/$Cho $\triangle ABC$.Chứng minh rằng: $\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2}+\tan \frac{C}{2}\geq \sqrt{3}$

Đề bài: Cho $a+b\geq 2$.Chứng minh rằng:$a^{4}+b^{4}\geq a^{3}+b^{3}$ Lời giải Đề bài: Cho $a+b\geq 2$.Chứng minh rằng:$a^{4}+b^{4}\geq a^{3}+b^{3}$ Lời giải Xét hiệu: $a^{4}+b^{4}-\left ( a^{3}+b^{3}\right )$            $=a^{3}\left ( a-1 \right )+b^{3}\left ( b-1 \right )\geq  a^{3}\left ( a-1 … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a+b\geq 2$.Chứng minh rằng:$a^{4}+b^{4}\geq a^{3}+b^{3}$

Đề bài: Cho $x,y\geq 0$ và $x^{3}+y^{3}=2.$Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}\leq 2$ Lời giải Đề bài: Cho $x,y\geq 0$ và $x^{3}+y^{3}=2.$Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}\leq 2$ Lời giải Ta có: $x^{2}+y^{2}\leq 2$$\Leftrightarrow \left ( x^{2}+y^{2} \right )^{3}\leq 8=2 \left ( x^{3}+y^{3} \right … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y\geq 0$ và $x^{3}+y^{3}=2.$Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}\leq 2$