Đề bài: Chứng minh rằng:$C_{n}^{0}-\frac{1}{3}C_{n}^{1}+\frac{1}{5}C_{n}^{2}+...+\frac{(-1)^{n}}{2n+1}C_{n}^{n}\geq \sqrt{\frac{3n+1}{4n^{2}+4n+1}}$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$C_{n}^{0}-\frac{1}{3}C_{n}^{1}+\frac{1}{5}C_{n}^{2}+...+\frac{(-1)^{n}}{2n+1}C_{n}^{n}\geq \sqrt{\frac{3n+1}{4n^{2}+4n+1}}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$C_{n}^{0}-\frac{1}{3}C_{n}^{1}+\frac{1}{5}C_{n}^{2}+…+\frac{(-1)^{n}}{2n+1}C_{n}^{n}\geq \sqrt{\frac{3n+1}{4n^{2}+4n+1}}$
Các dạng bất đẳng thức khác
Đề bài: Cho ba số $a,b,c$ thoả mãn: $\begin{cases}a+b+c=2 \\ a^2+b^2+c^2=2 \end{cases}$.Chứng minh rằng $0\leq a,b,c\leq \frac{4}{3}$.
Đề bài: Cho ba số $a,b,c$ thoả mãn: $\begin{cases}a+b+c=2 \\ a^2+b^2+c^2=2 \end{cases}$.Chứng minh rằng $0\leq a,b,c\leq \frac{4}{3}$. Lời giải Đề bài: Cho ba số $a,b,c$ thoả mãn: $\begin{cases}a+b+c=2 \\ a^2+b^2+c^2=2 \end{cases}$.Chứng minh rằng $0\leq a,b,c\leq \frac{4}{3}$. Lời giải Ta chỉ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho ba số $a,b,c$ thoả mãn: $\begin{cases}a+b+c=2 \\ a^2+b^2+c^2=2 \end{cases}$.Chứng minh rằng $0\leq a,b,c\leq \frac{4}{3}$.
Đề bài: Cho $x+2y+3z=2$.Chứng minh rằng:$\sqrt{1+x^{2}}+2\sqrt{1+y^{2}}+3\sqrt{1+z^{2}}\geq 2\sqrt{10}$
Đề bài: Cho $x+2y+3z=2$.Chứng minh rằng:$\sqrt{1+x^{2}}+2\sqrt{1+y^{2}}+3\sqrt{1+z^{2}}\geq 2\sqrt{10}$ Lời giải Đề bài: Cho $x+2y+3z=2$.Chứng minh rằng:$\sqrt{1+x^{2}}+2\sqrt{1+y^{2}}+3\sqrt{1+z^{2}}\geq 2\sqrt{10}$ Lời giải Trong mặt phẳng $Oxy,$ chọn $A(1,x);B(3,x+2y);C(6,x+2y+3z) \equiv … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x+2y+3z=2$.Chứng minh rằng:$\sqrt{1+x^{2}}+2\sqrt{1+y^{2}}+3\sqrt{1+z^{2}}\geq 2\sqrt{10}$
Đề bài: Cho $n \in Z,n\geq 2;a_{1},a_{2},…,a_{n} \geq 0$.Chứng minh rằng:$\frac{a_{1}+a_{2}+…+a_{n} }{n}\geq \sqrt[n]{a_{1}a_{2}…a_{n} }$
Đề bài: Cho $n \in Z,n\geq 2;a_{1},a_{2},...,a_{n} \geq 0$.Chứng minh rằng:$\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n} }{n}\geq \sqrt[n]{a_{1}a_{2}...a_{n} }$ Lời giải Đề bài: Cho $n \in Z,n\geq 2;a_{1},a_{2},...,a_{n} \geq 0$.Chứng minh rằng:$\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n} }{n}\geq \sqrt[n]{a_{1}a_{2}...a_{n} }$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $n \in Z,n\geq 2;a_{1},a_{2},…,a_{n} \geq 0$.Chứng minh rằng:$\frac{a_{1}+a_{2}+…+a_{n} }{n}\geq \sqrt[n]{a_{1}a_{2}…a_{n} }$
Đề bài: Chứng minh rằng với $a, b, c, d, e$ là các số thực nằm trong khoảng $(0, 1)$ thì: \(\left( {1 – a} \right)\left( {1 – b} \right)\left( {1 – c} \right)\left( {1 – d} \right)\left( {1 – e} \right) > 1 – a – b – c – d – e\)
Đề bài: Chứng minh rằng với $a, b, c, d, e$ là các số thực nằm trong khoảng $(0, 1)$ thì: \(\left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)\left( {1 - c} \right)\left( {1 - d} \right)\left( {1 - e} \right) > 1 - a - b - c - d - e\) Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với $a, b, c, d, e$ là các số thực nằm trong khoảng $(0, 1)$ thì: \(\left( {1 - a} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với $a, b, c, d, e$ là các số thực nằm trong khoảng $(0, 1)$ thì: \(\left( {1 – a} \right)\left( {1 – b} \right)\left( {1 – c} \right)\left( {1 – d} \right)\left( {1 – e} \right) > 1 – a – b – c – d – e\)
Đề bài: Cho $k$ và $n$ là các số nguyên thỏa mãn \(0 \le k \le n\). Chứng minh rằng: \(C_{2n + k}^n.C_{2n – k}^n \le {\left( {C_{2n}^n} \right)^2}\)
Đề bài: Cho $k$ và $n$ là các số nguyên thỏa mãn \(0 \le k \le n\). Chứng minh rằng: \(C_{2n + k}^n.C_{2n - k}^n \le {\left( {C_{2n}^n} \right)^2}\) Lời giải Đề bài: Cho $k$ và $n$ là các số nguyên thỏa mãn \(0 \le k \le n\). Chứng minh rằng: \(C_{2n + k}^n.C_{2n - k}^n \le {\left( {C_{2n}^n} \right)^2}\) Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $k$ và $n$ là các số nguyên thỏa mãn \(0 \le k \le n\). Chứng minh rằng: \(C_{2n + k}^n.C_{2n – k}^n \le {\left( {C_{2n}^n} \right)^2}\)
Đề bài: Cho $x,y,z$ là nghiệm của hệ $\begin{cases}x^2+y^2+z^2=8 (1) \\ xy+yz+zx=4 (2) \end{cases}$Chứng minh $-\frac{8}{3} \leq x;y;z \leq \frac{8}{3}$
Đề bài: Cho $x,y,z$ là nghiệm của hệ $\begin{cases}x^2+y^2+z^2=8 (1) \\ xy+yz+zx=4 (2) \end{cases}$Chứng minh $-\frac{8}{3} \leq x;y;z \leq \frac{8}{3}$ Lời giải Đề bài: Cho $x,y,z$ là nghiệm của hệ $\begin{cases}x^2+y^2+z^2=8 (1) \\ xy+yz+zx=4 (2) \end{cases}$Chứng minh $-\frac{8}{3} \leq x;y;z \leq \frac{8}{3}$ Lời … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y,z$ là nghiệm của hệ $\begin{cases}x^2+y^2+z^2=8 (1) \\ xy+yz+zx=4 (2) \end{cases}$Chứng minh $-\frac{8}{3} \leq x;y;z \leq \frac{8}{3}$
Đề bài: Cho tứ diện $ABCD, P$ là một điểm tùy ý trong tứ diện. Gọi $A_1, B_1, C_1,D_1$ là hình chiếu của $P$ lên các mặt $BCD, ACD, ABD$ và $ABC$. Gọi $S$ và $r$ tương ứng là diện tích toàn phần và bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện. Chứng minh: $\frac{S_{BCD}}{PA_1}+\frac{S_{CDA}}{PB_1}+\frac{S_{DAB}}{PC_1}+\frac{S_{ABC}}{PD_1} \geq \frac{S}{r}$
Đề bài: Cho tứ diện $ABCD, P$ là một điểm tùy ý trong tứ diện. Gọi $A_1, B_1, C_1,D_1$ là hình chiếu của $P$ lên các mặt $BCD, ACD, ABD$ và $ABC$. Gọi $S$ và $r$ tương ứng là diện tích toàn phần và bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện. Chứng minh: $\frac{S_{BCD}}{PA_1}+\frac{S_{CDA}}{PB_1}+\frac{S_{DAB}}{PC_1}+\frac{S_{ABC}}{PD_1} \geq \frac{S}{r}$ Lời giải Đề … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho tứ diện $ABCD, P$ là một điểm tùy ý trong tứ diện. Gọi $A_1, B_1, C_1,D_1$ là hình chiếu của $P$ lên các mặt $BCD, ACD, ABD$ và $ABC$. Gọi $S$ và $r$ tương ứng là diện tích toàn phần và bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện. Chứng minh: $\frac{S_{BCD}}{PA_1}+\frac{S_{CDA}}{PB_1}+\frac{S_{DAB}}{PC_1}+\frac{S_{ABC}}{PD_1} \geq \frac{S}{r}$
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi $a,b $ luôn có: $a^2-ab+b^2\geq 0$
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi $a,b $ luôn có: $a^2-ab+b^2\geq 0$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với mọi $a,b $ luôn có: $a^2-ab+b^2\geq 0$ Lời giải *Cách 1 Coi vế trái của bất đẳng thức trên là một tam thức bậc hai với ẩn $a$ và tham số $b$, ta có:$\triangle … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi $a,b $ luôn có: $a^2-ab+b^2\geq 0$
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n, p$ ta có: $\frac{1}{(1+1)\sqrt[p]{1}}+\frac{1}{(2+1)\sqrt[p]{2}}+…+\frac{1}{(n+1)\sqrt[p]{n}}
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n, p$ ta có: $\frac{1}{(1+1)\sqrt[p]{1}}+\frac{1}{(2+1)\sqrt[p]{2}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt[p]{n}} Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n, p$ ta có: $\frac{1}{(1+1)\sqrt[p]{1}}+\frac{1}{(2+1)\sqrt[p]{2}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt[p]{n}} Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n, p$ ta có: $\frac{1}{(1+1)\sqrt[p]{1}}+\frac{1}{(2+1)\sqrt[p]{2}}+…+\frac{1}{(n+1)\sqrt[p]{n}}