Bất đẳng thức Côsi

Đề bài: Giả sử $x,y,z > 0$, chứng minh $\frac{1}{x^2+yz} + \frac{1}{y^2 + xz} + \frac{1}{z^2+ xy}\le \frac{x+y+z}{2xyz}        (1)$ Lời giải Đề bài: Giả sử $x,y,z > 0$, chứng minh $\frac{1}{x^2+yz} + \frac{1}{y^2 + xz} + \frac{1}{z^2+ xy}\le \frac{x+y+z}{2xyz}        (1)$ Lời giải Áp dụng BĐT … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giả sử $x,y,z > 0$, chứng minh $\frac{1}{x^2+yz} + \frac{1}{y^2 + xz} + \frac{1}{z^2+ xy}\le \frac{x+y+z}{2xyz}        (1)$

Đề bài:  Cho $a,b,c$ dương chứng minh$(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)\geq 16abc$ Lời giải Đề bài:  Cho $a,b,c$ dương chứng minh$(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)\geq 16abc$ Lời giải Áp dụng BĐT cosi cho 3 số dương a,b,c $(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)\geq 2 \sqrt{a}.2 \sqrt{b}. 2 \sqrt{ac}.2 \sqrt{bc}=16abc … [Đọc thêm...] vềĐề bài:  Cho $a,b,c$ dương chứng minh$(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)\geq 16abc$

Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực dương $a$, ta có:   $2a^3+\frac{3}{a^2}\geq 5$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực dương $a$, ta có:   $2a^3+\frac{3}{a^2}\geq 5$ Lời giải Ta có biến đổi:    $ \displaystyle VT=a^3+a^3+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực dương $a$, ta có:   $2a^3+\frac{3}{a^2}\geq 5$

Đề bài: Chứng minh rằng:$a)(1+x)(1+y)(1+z) \geq (1+\sqrt[3]{xyz})^{3}$ với $\forall x,y,z \geq 0$$b)(1+\frac{1}{\sin \frac{A}{2}})(1+\frac{1}{\sin \frac{B}{2}})(1+\frac{1}{\sin \frac{C}{2}})\geq 27$với $A,B,C$ là $3$ góc của $\triangle ABC$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$a)(1+x)(1+y)(1+z) \geq (1+\sqrt[3]{xyz})^{3}$ với $\forall x,y,z \geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$a)(1+x)(1+y)(1+z) \geq (1+\sqrt[3]{xyz})^{3}$ với $\forall x,y,z \geq 0$$b)(1+\frac{1}{\sin \frac{A}{2}})(1+\frac{1}{\sin \frac{B}{2}})(1+\frac{1}{\sin \frac{C}{2}})\geq 27$với $A,B,C$ là $3$ góc của $\triangle ABC$

Đề bài: Cho $a,b>0$ và $a+b=1$.Chứng minh:$\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}}\geq 6$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b>0$ và $a+b=1$.Chứng minh:$\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}}\geq 6$ Lời giải $\forall x,y>0$,theo BĐT Cauchy ta có:$\left ( x+y \right )\left ( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right )\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b>0$ và $a+b=1$.Chứng minh:$\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}}\geq 6$

Đề bài: Cho $x,y,z$ là ba số dương và $\frac{1}{3^x}+\frac{1}{3^y}+\frac{1}{3^z}=1$. Chứng minh rằng:$\frac{9^x}{3^x+3^{y+z}}+\frac{9^y}{3^y+3^{x+z}}+\frac{9^z}{3^z+3^{x+y}}\geq \frac{3^x+3^y+3^z}{4}$. Lời giải Đề bài: Cho $x,y,z$ là ba số dương và $\frac{1}{3^x}+\frac{1}{3^y}+\frac{1}{3^z}=1$. Chứng minh … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y,z$ là ba số dương và $\frac{1}{3^x}+\frac{1}{3^y}+\frac{1}{3^z}=1$. Chứng minh rằng:$\frac{9^x}{3^x+3^{y+z}}+\frac{9^y}{3^y+3^{x+z}}+\frac{9^z}{3^z+3^{x+y}}\geq \frac{3^x+3^y+3^z}{4}$.

Đề bài: Cho \(a>0, b>0\). Chứng minh rằng: \((1+\frac{a}{b})^{m}+(1+\frac{b}{a})^{m}\geq 2^{m+1}\) với \(m\in Z^+\). Lời giải Đề bài: Cho \(a>0, b>0\). Chứng minh rằng: \((1+\frac{a}{b})^{m}+(1+\frac{b}{a})^{m}\geq 2^{m+1}\) với \(m\in Z^+\). Lời giải Theo BĐT Cauchy, ta … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho \(a>0, b>0\). Chứng minh rằng: \((1+\frac{a}{b})^{m}+(1+\frac{b}{a})^{m}\geq 2^{m+1}\) với \(m\in Z^+\).

Đề bài: Tìm trên $D=[-\frac{1}{2};\frac{1}{3} ]$ giá trị lớn nhất  của $Q=(2x+1)^5(1-3x)^3$ Lời giải Đề bài: Tìm trên $D=[-\frac{1}{2};\frac{1}{3} ]$ giá trị lớn nhất  của $Q=(2x+1)^5(1-3x)^3$ Lời giải Viết lại $Q=\frac{9^3}{10^3}(2x+1)^5[\frac{10}{9}(1-3x)]^3$. Trên $D$ ta có $2x+1 \geq 0; 1-3x … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm trên $D=[-\frac{1}{2};\frac{1}{3} ]$ giá trị lớn nhất  của $Q=(2x+1)^5(1-3x)^3$

Đề bài: Cho $a,b,c$ dương. Chứng minh: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c$ dương. Chứng minh: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$ Lời giải Áp dụng BĐT cosi cho 3 số dương:$a+b+c\geq 3 \sqrt[3]{abc}>0 ; … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c$ dương. Chứng minh: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$

Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực dương $a>b$, ta có:    $a+\frac{1}{b(a-b)}\geq 3$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực dương $a>b$, ta có:    $a+\frac{1}{b(a-b)}\geq 3$ Lời giải ta có biến đổi:  $ \displaystyle VT=b+(a-b)+\frac{1}{b(a-b)}\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực dương $a>b$, ta có:    $a+\frac{1}{b(a-b)}\geq 3$