Đề bài: Cho $x, y, z>0, x+y+x=\pi$. Chứng minh: $\sin\frac{x}{2}\sin\frac{y}{2}\sin\frac{z}{2}\leq\frac{1}{8}$ Lời giải Đề bài: Cho $x, y, z>0, x+y+x=\pi$. Chứng minh: $\sin\frac{x}{2}\sin\frac{y}{2}\sin\frac{z}{2}\leq\frac{1}{8}$ Lời giải GiảiTừ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x, y, z>0, x+y+x=\pi$. Chứng minh: $\sin\frac{x}{2}\sin\frac{y}{2}\sin\frac{z}{2}\leq\frac{1}{8}$
Bất đẳng thức Côsi
Đề bài: Cho $a, b$ dương. chứng minh :a) $(a+b)(1+ab)\geq 4ab$ b)$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b} $
Đề bài: Cho $a, b$ dương. chứng minh :a) $(a+b)(1+ab)\geq 4ab$ b)$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b} $ Lời giải Đề bài: Cho $a, b$ dương. chứng minh :a) $(a+b)(1+ab)\geq 4ab$ b)$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b} $ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a, b$ dương. chứng minh :a) $(a+b)(1+ab)\geq 4ab$ b)$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b} $
Đề bài: Cho $a,b>0, m\in N^*$. Chứng minh rằng: $(1+\frac{a}{b})^m+(1+\frac{b}{a})^m\geq 2^{m+1}$
Đề bài: Cho $a,b>0, m\in N^*$. Chứng minh rằng: $(1+\frac{a}{b})^m+(1+\frac{b}{a})^m\geq 2^{m+1}$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b>0, m\in N^*$. Chứng minh rằng: $(1+\frac{a}{b})^m+(1+\frac{b}{a})^m\geq 2^{m+1}$ Lời giải Ta có: $ \displaystyle 1+\frac{a}{b}\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b>0, m\in N^*$. Chứng minh rằng: $(1+\frac{a}{b})^m+(1+\frac{b}{a})^m\geq 2^{m+1}$
Đề bài: Cho $a_{i},b_{i},c_{i}>0(i=1,2,3…,n)$$A=\sum\limits_{i=1}^n a_{i}, B=\sum\limits_{i=1}^n b_{i},C=\sum\limits_{i=1}^n c_{i}$Chứng minh rằng:$ Min(a_{1}b_{1}c_{1},a_{2}b_{2}c_{2},…,a_{n}b_{n}c_{n})\leq \frac{ABC}{n^{3}}$
Đề bài: Cho $a_{i},b_{i},c_{i}>0(i=1,2,3...,n)$$A=\sum\limits_{i=1}^n a_{i}, B=\sum\limits_{i=1}^n b_{i},C=\sum\limits_{i=1}^n c_{i}$Chứng minh rằng:$ Min(a_{1}b_{1}c_{1},a_{2}b_{2}c_{2},...,a_{n}b_{n}c_{n})\leq \frac{ABC}{n^{3}}$ Lời giải Đề bài: Cho $a_{i},b_{i},c_{i}>0(i=1,2,3...,n)$$A=\sum\limits_{i=1}^n a_{i}, B=\sum\limits_{i=1}^n … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a_{i},b_{i},c_{i}>0(i=1,2,3…,n)$$A=\sum\limits_{i=1}^n a_{i}, B=\sum\limits_{i=1}^n b_{i},C=\sum\limits_{i=1}^n c_{i}$Chứng minh rằng:$ Min(a_{1}b_{1}c_{1},a_{2}b_{2}c_{2},…,a_{n}b_{n}c_{n})\leq \frac{ABC}{n^{3}}$
Đề bài: Cho $2$ số dương $a,b$ thỏa mãn: $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=1$ với $a,y>0$.Tìm $x,y$ để:$S=x+y$ nhỏ nhất ( tính theo $a,b$)
Đề bài: Cho $2$ số dương $a,b$ thỏa mãn: $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=1$ với $a,y>0$.Tìm $x,y$ để:$S=x+y$ nhỏ nhất ( tính theo $a,b$) Lời giải Đề bài: Cho $2$ số dương $a,b$ thỏa mãn: $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=1$ với $a,y>0$.Tìm $x,y$ để:$S=x+y$ nhỏ nhất ( tính theo $a,b$) Lời giải Ta có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $2$ số dương $a,b$ thỏa mãn: $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=1$ với $a,y>0$.Tìm $x,y$ để:$S=x+y$ nhỏ nhất ( tính theo $a,b$)
Đề bài: Cho $a,b,c\in R$.Chứng minh $\frac{|a-c|}{\sqrt{1+a^2}\sqrt{1+c^2}}\leq \frac{|a-b|}{\sqrt{1+a^2}\sqrt{1+b^2}}+\frac{|b-c|}{\sqrt{1+b^2}\sqrt{1+c^2}}$.
Đề bài: Cho $a,b,c\in R$.Chứng minh $\frac{|a-c|}{\sqrt{1+a^2}\sqrt{1+c^2}}\leq \frac{|a-b|}{\sqrt{1+a^2}\sqrt{1+b^2}}+\frac{|b-c|}{\sqrt{1+b^2}\sqrt{1+c^2}}$. Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c\in R$.Chứng minh $\frac{|a-c|}{\sqrt{1+a^2}\sqrt{1+c^2}}\leq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c\in R$.Chứng minh $\frac{|a-c|}{\sqrt{1+a^2}\sqrt{1+c^2}}\leq \frac{|a-b|}{\sqrt{1+a^2}\sqrt{1+b^2}}+\frac{|b-c|}{\sqrt{1+b^2}\sqrt{1+c^2}}$.
Đề bài: Cho \(a,b,c>0\). Chứng minh rằng: \(\frac{a+b}{a^{2}+b^{2}}+\frac{b+c}{b^{2}+c^{2}}+\frac{a+c}{a^{2}+c^{2}}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Đề bài: Cho \(a,b,c>0\). Chứng minh rằng: \(\frac{a+b}{a^{2}+b^{2}}+\frac{b+c}{b^{2}+c^{2}}+\frac{a+c}{a^{2}+c^{2}}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\) Lời giải Đề bài: Cho \(a,b,c>0\). Chứng minh rằng: \(\frac{a+b}{a^{2}+b^{2}}+\frac{b+c}{b^{2}+c^{2}}+\frac{a+c}{a^{2}+c^{2}}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\) Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho \(a,b,c>0\). Chứng minh rằng: \(\frac{a+b}{a^{2}+b^{2}}+\frac{b+c}{b^{2}+c^{2}}+\frac{a+c}{a^{2}+c^{2}}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Đề bài: Cho $\Delta ABC$, diện tích bằng $S$, các đường cao $h_a, h_b, h_c$. Chứng minh rằng $\Delta ABC$ đều khi và chỉ khi: $S=\frac{1}{6}(a.h_b+b.h_c+c.h_a) $
Đề bài: Cho $\Delta ABC$, diện tích bằng $S$, các đường cao $h_a, h_b, h_c$. Chứng minh rằng $\Delta ABC$ đều khi và chỉ khi: $S=\frac{1}{6}(a.h_b+b.h_c+c.h_a) $ Lời giải Đề bài: Cho $\Delta ABC$, diện tích bằng $S$, các đường cao $h_a, h_b, h_c$. Chứng minh rằng $\Delta ABC$ đều khi và chỉ khi: $S=\frac{1}{6}(a.h_b+b.h_c+c.h_a) $ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $\Delta ABC$, diện tích bằng $S$, các đường cao $h_a, h_b, h_c$. Chứng minh rằng $\Delta ABC$ đều khi và chỉ khi: $S=\frac{1}{6}(a.h_b+b.h_c+c.h_a) $
Đề bài: $1.$ Tìm $x, y$ nguyên dương thỏa mãn phương trình: $3x + 5y = 26$.$2.$ Cho $a, b, c > 0$. Chứng minh rằng: $(a + b + c)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) \ge 9$
Đề bài: $1.$ Tìm $x, y$ nguyên dương thỏa mãn phương trình: $3x + 5y = 26$.$2.$ Cho $a, b, c > 0$. Chứng minh rằng: $(a + b + c)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) \ge 9$ Lời giải Đề bài: $1.$ Tìm $x, y$ nguyên dương thỏa mãn phương trình: $3x + 5y = 26$.$2.$ Cho $a, b, c > 0$. Chứng minh rằng: $(a + b + c)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: $1.$ Tìm $x, y$ nguyên dương thỏa mãn phương trình: $3x + 5y = 26$.$2.$ Cho $a, b, c > 0$. Chứng minh rằng: $(a + b + c)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) \ge 9$
Đề bài: Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: $ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ca(c+a-2b)\geq 0$
Đề bài: Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: $ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ca(c+a-2b)\geq 0$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: $ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ca(c+a-2b)\geq 0$ Lời giải Biến đổi bất đẳng thức về dạng: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: $ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ca(c+a-2b)\geq 0$