Đề bài: Chứng minh rằng: $(\frac{2^{n+1}-1}{n^{2}+2n+1})^{n+1}\geq \frac{C^{0}_{n}C^{1}_{n}C^{2}_{n}...C^{n}_{n}}{(n+1)!},\forall n\in N^{*}$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng: $(\frac{2^{n+1}-1}{n^{2}+2n+1})^{n+1}\geq \frac{C^{0}_{n}C^{1}_{n}C^{2}_{n}...C^{n}_{n}}{(n+1)!},\forall n\in N^{*}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: $(\frac{2^{n+1}-1}{n^{2}+2n+1})^{n+1}\geq \frac{C^{0}_{n}C^{1}_{n}C^{2}_{n}…C^{n}_{n}}{(n+1)!},\forall n\in N^{*}$
Bất đẳng thức Côsi
Đề bài: Cho các số dương $a,b,c,d$ chứng minh rằng: $\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\leq \sqrt{(a+c)(b+d)}$
Đề bài: Cho các số dương $a,b,c,d$ chứng minh rằng: $\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\leq \sqrt{(a+c)(b+d)}$ Lời giải Đề bài: Cho các số dương $a,b,c,d$ chứng minh rằng: $\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\leq \sqrt{(a+c)(b+d)}$ Lời giải Biến đổi bất đẳng thức về dạng : … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho các số dương $a,b,c,d$ chứng minh rằng: $\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\leq \sqrt{(a+c)(b+d)}$
Đề bài: Chứng minh rằng: $(1-x)(1-y)(x+y)\leq \frac{8}{27}$.Trong đó $x,y$ là các số thực thỏa mãn $0\leq x,y\leq 1$.
Đề bài: Chứng minh rằng: $(1-x)(1-y)(x+y)\leq \frac{8}{27}$.Trong đó $x,y$ là các số thực thỏa mãn $0\leq x,y\leq 1$. Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng: $(1-x)(1-y)(x+y)\leq \frac{8}{27}$.Trong đó $x,y$ là các số thực thỏa mãn $0\leq x,y\leq 1$. Lời giải Ta có ngay: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: $(1-x)(1-y)(x+y)\leq \frac{8}{27}$.Trong đó $x,y$ là các số thực thỏa mãn $0\leq x,y\leq 1$.
Đề bài: Với $a, b, c$ là ba số thực dương thỏa mãn đẳng thức \(ab + bc + ca = abc\), chứng minh rằng \(\frac{{\sqrt {{b^2} + 2{a^2}} }}{{ab}} + \frac{{\sqrt {{c^2} + 2{b^2}} }}{{bc}} + \frac{{\sqrt {{a^2} + 2{c^2}} }}{{ca}} \ge \sqrt 3\)
Đề bài: Với $a, b, c$ là ba số thực dương thỏa mãn đẳng thức \(ab + bc + ca = abc\), chứng minh rằng \(\frac{{\sqrt {{b^2} + 2{a^2}} }}{{ab}} + \frac{{\sqrt {{c^2} + 2{b^2}} }}{{bc}} + \frac{{\sqrt {{a^2} + 2{c^2}} }}{{ca}} \ge \sqrt 3\) Lời giải Đề bài: Với $a, b, c$ là ba số thực dương thỏa mãn đẳng thức \(ab + bc + ca … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Với $a, b, c$ là ba số thực dương thỏa mãn đẳng thức \(ab + bc + ca = abc\), chứng minh rằng \(\frac{{\sqrt {{b^2} + 2{a^2}} }}{{ab}} + \frac{{\sqrt {{c^2} + 2{b^2}} }}{{bc}} + \frac{{\sqrt {{a^2} + 2{c^2}} }}{{ca}} \ge \sqrt 3\)
Đề bài: Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z\geq 3$.Chứng minh : $ \frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}\geq 3$.
Đề bài: Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z\geq 3$.Chứng minh : $ \frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}\geq 3$. Lời giải Đề bài: Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z\geq 3$.Chứng minh : $ \frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}\geq 3$. Lời giải Cần lời giải chi … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z\geq 3$.Chứng minh : $ \frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}\geq 3$.
Đề bài: Cho $-1\leq x\leq 1$. Chứng minh : $S=\sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1+x}\leq 3$.
Đề bài: Cho $-1\leq x\leq 1$. Chứng minh : $S=\sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1+x}\leq 3$. Lời giải Đề bài: Cho $-1\leq x\leq 1$. Chứng minh : $S=\sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1+x}\leq 3$. Lời giải Theo bất đẳng thức Côsi ta có:$\sqrt[4]{1-x^2}=\sqrt[4]{1-x}.\sqrt[4]{1+x}\leq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $-1\leq x\leq 1$. Chứng minh : $S=\sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1+x}\leq 3$.
Đề bài: Chứng minh rằng: \((1+a)(1+b)(1+c)\geq (1+\sqrt[3]{abc})^{3}\) với \(a,b,c\geq 0\).
Đề bài: Chứng minh rằng: \((1+a)(1+b)(1+c)\geq (1+\sqrt[3]{abc})^{3}\) với \(a,b,c\geq 0\). Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng: \((1+a)(1+b)(1+c)\geq (1+\sqrt[3]{abc})^{3}\) với \(a,b,c\geq 0\). Lời giải Ta có: \((1+a)(1+b)(1+c)=1+a+b+c+ab+bc+ca+abc\)Ta lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}a+b+c\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: \((1+a)(1+b)(1+c)\geq (1+\sqrt[3]{abc})^{3}\) với \(a,b,c\geq 0\).
Đề bài: Chứng minh rằng: $C^{0}_{n}+C^{1}_{n}.n+C^{2}_{n}.n^{2}+…+C^{n}_{n}.n^{n}\geq 2^{n}.n!$ với $\forall n \in Z,n\geq 2$
Đề bài: Chứng minh rằng: $C^{0}_{n}+C^{1}_{n}.n+C^{2}_{n}.n^{2}+...+C^{n}_{n}.n^{n}\geq 2^{n}.n!$ với $\forall n \in Z,n\geq 2$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng: $C^{0}_{n}+C^{1}_{n}.n+C^{2}_{n}.n^{2}+...+C^{n}_{n}.n^{n}\geq 2^{n}.n!$ với $\forall n \in Z,n\geq 2$ Lời giải Ta có: $n!=1.2.3...n … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: $C^{0}_{n}+C^{1}_{n}.n+C^{2}_{n}.n^{2}+…+C^{n}_{n}.n^{n}\geq 2^{n}.n!$ với $\forall n \in Z,n\geq 2$
Đề bài: Cho ba số $a,b,c$ thỏa mãn $a\geq 1,b\geq 1,c\geq 1$. Chứng minh rằng: $\sqrt{(a+1)(b-1)}+\sqrt{(b+1)(c-1)}+\sqrt{(c+1)(a-1)}
Đề bài: Cho ba số $a,b,c$ thỏa mãn $a\geq 1,b\geq 1,c\geq 1$. Chứng minh rằng: $\sqrt{(a+1)(b-1)}+\sqrt{(b+1)(c-1)}+\sqrt{(c+1)(a-1)} Lời giải Đề bài: Cho ba số $a,b,c$ thỏa mãn $a\geq 1,b\geq 1,c\geq 1$. Chứng minh rằng: $\sqrt{(a+1)(b-1)}+\sqrt{(b+1)(c-1)}+\sqrt{(c+1)(a-1)} Lời giải Ta … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho ba số $a,b,c$ thỏa mãn $a\geq 1,b\geq 1,c\geq 1$. Chứng minh rằng: $\sqrt{(a+1)(b-1)}+\sqrt{(b+1)(c-1)}+\sqrt{(c+1)(a-1)}
Đề bài: Chứng minh rằng: $ab+bc+ca-abc\leq \frac{8}{27}$.Trong đó $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$.
Đề bài: Chứng minh rằng: $ab+bc+ca-abc\leq \frac{8}{27}$.Trong đó $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$. Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng: $ab+bc+ca-abc\leq \frac{8}{27}$.Trong đó $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$. Lời giải Ta có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: $ab+bc+ca-abc\leq \frac{8}{27}$.Trong đó $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$.