Đề bài: Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} Lời giải Theo BĐT Cauchy:$\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a\left ( b+c \right )}}\geq \frac{a}{\frac{a+b+c}{2}}\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}
Bất đẳng thức Côsi
Đề bài: Cho $x,y,z>0$ và $x^2+y^2+z^2=1$.Chứng minh $\frac{x}{y^2+z^2}+\frac{y}{x^2+z^2}+\frac{z}{y^2+x^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$.
Đề bài: Cho $x,y,z>0$ và $x^2+y^2+z^2=1$.Chứng minh $\frac{x}{y^2+z^2}+\frac{y}{x^2+z^2}+\frac{z}{y^2+x^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$. Lời giải Đề bài: Cho $x,y,z>0$ và $x^2+y^2+z^2=1$.Chứng minh $\frac{x}{y^2+z^2}+\frac{y}{x^2+z^2}+\frac{z}{y^2+x^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$. Lời giải ========= Chuyên mục: Bất đẳng thức Côsi … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y,z>0$ và $x^2+y^2+z^2=1$.Chứng minh $\frac{x}{y^2+z^2}+\frac{y}{x^2+z^2}+\frac{z}{y^2+x^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$.
Đề bài: Cho $x\geq 2, y\geq 3, z\geq 4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{xy\sqrt{z-4}+yz\sqrt{x-2}+zx\sqrt{y-3}}{xyz}$.
Đề bài: Cho $x\geq 2, y\geq 3, z\geq 4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{xy\sqrt{z-4}+yz\sqrt{x-2}+zx\sqrt{y-3}}{xyz}$. Lời giải Đề bài: Cho $x\geq 2, y\geq 3, z\geq 4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{xy\sqrt{z-4}+yz\sqrt{x-2}+zx\sqrt{y-3}}{xyz}$. Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x\geq 2, y\geq 3, z\geq 4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{xy\sqrt{z-4}+yz\sqrt{x-2}+zx\sqrt{y-3}}{xyz}$.
Đề bài: Hãy xác định dạng của tam giác $ABC$ để: $\cot A + \cot B+\cot C$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Đề bài: Hãy xác định dạng của tam giác $ABC$ để: $\cot A + \cot B+\cot C$ đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải Đề bài: Hãy xác định dạng của tam giác $ABC$ để: $\cot A + \cot B+\cot C$ đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải Đặt $T=\cot A+\cot B+\cot C$Không mất tính tổng quát giả sử: $0Ta có : $\cot A + … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Hãy xác định dạng của tam giác $ABC$ để: $\cot A + \cot B+\cot C$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Đề bài: Chứng minh với mọi $a ,b$ mà $a+b=1$ thì $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1} \geq \frac{4}{3}. $
Đề bài: Chứng minh với mọi $a ,b$ mà $a+b=1$ thì $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1} \geq \frac{4}{3}. $ Lời giải Đề bài: Chứng minh với mọi $a ,b$ mà $a+b=1$ thì $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1} \geq \frac{4}{3}. $ Lời giải Áp dụng bất đẳng thưc Cauchy cho hai số không âm, ta có:$\left ( … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh với mọi $a ,b$ mà $a+b=1$ thì $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1} \geq \frac{4}{3}. $
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực không âm $a,b$ ta có: $16ab(a-b)^2\leq (a+b)^4$
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực không âm $a,b$ ta có: $16ab(a-b)^2\leq (a+b)^4$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực không âm $a,b$ ta có: $16ab(a-b)^2\leq (a+b)^4$ Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có biến đổi : $ \displaystyle VT=4.(4ab)(a-b)^2\leq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực không âm $a,b$ ta có: $16ab(a-b)^2\leq (a+b)^4$
Đề bài: Cho các số thực $x,y,z>0$. Chứng minh rằng: $16xyz(x+y+z)\leq 3\sqrt[3]{(x+y)^4(y+z)^4(z+x)^4}$.
Đề bài: Cho các số thực $x,y,z>0$. Chứng minh rằng: $16xyz(x+y+z)\leq 3\sqrt[3]{(x+y)^4(y+z)^4(z+x)^4}$. Lời giải Đề bài: Cho các số thực $x,y,z>0$. Chứng minh rằng: $16xyz(x+y+z)\leq 3\sqrt[3]{(x+y)^4(y+z)^4(z+x)^4}$. Lời giải Ta có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho các số thực $x,y,z>0$. Chứng minh rằng: $16xyz(x+y+z)\leq 3\sqrt[3]{(x+y)^4(y+z)^4(z+x)^4}$.
Đề bài: Cho $a,b,c,d>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{b^{2}}{c^{5}}+\frac{c^{2}}{d^{5}}+\frac{d^{2}}{a^{5}}\geq \frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}+\frac{1}{d^{3}}$
Đề bài: Cho $a,b,c,d>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{b^{2}}{c^{5}}+\frac{c^{2}}{d^{5}}+\frac{d^{2}}{a^{5}}\geq \frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}+\frac{1}{d^{3}}$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c,d>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{b^{2}}{c^{5}}+\frac{c^{2}}{d^{5}}+\frac{d^{2}}{a^{5}}\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c,d>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{b^{2}}{c^{5}}+\frac{c^{2}}{d^{5}}+\frac{d^{2}}{a^{5}}\geq \frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}+\frac{1}{d^{3}}$
Đề bài: Cho $x,y,z$ là ba số dương và $x+y+z=1$.Chứng minh : $\sqrt{1-x}+\sqrt{1-y}+\sqrt{1-z}\leq \sqrt{6}$.
Đề bài: Cho $x,y,z$ là ba số dương và $x+y+z=1$.Chứng minh : $\sqrt{1-x}+\sqrt{1-y}+\sqrt{1-z}\leq \sqrt{6}$. Lời giải Đề bài: Cho $x,y,z$ là ba số dương và $x+y+z=1$.Chứng minh : $\sqrt{1-x}+\sqrt{1-y}+\sqrt{1-z}\leq \sqrt{6}$. Lời giải Cần lời giải chi tiết. ========= Chuyên mục: Bất đẳng … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y,z$ là ba số dương và $x+y+z=1$.Chứng minh : $\sqrt{1-x}+\sqrt{1-y}+\sqrt{1-z}\leq \sqrt{6}$.
Đề bài: Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=\frac{3}{4}$.Chứng minh rằng: $\sqrt[3]{x+3y}+\sqrt[3]{y+3z}+\sqrt[3]{z+3x}\leq 3$.
Đề bài: Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=\frac{3}{4}$.Chứng minh rằng: $\sqrt[3]{x+3y}+\sqrt[3]{y+3z}+\sqrt[3]{z+3x}\leq 3$. Lời giải Đề bài: Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=\frac{3}{4}$.Chứng minh rằng: $\sqrt[3]{x+3y}+\sqrt[3]{y+3z}+\sqrt[3]{z+3x}\leq 3$. Lời giải Bằng cách thêm bớt hằng số và theo bất đẳng … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=\frac{3}{4}$.Chứng minh rằng: $\sqrt[3]{x+3y}+\sqrt[3]{y+3z}+\sqrt[3]{z+3x}\leq 3$.