• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của:  \(f(x,y)=(1-x)\sqrt{(x-y+1)(x+y)}        ; ( -x\leq y\leq x+1)\)

Đăng ngày: 11/07/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức Côsi

adsense
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của:  \(f(x,y)=(1-x)\sqrt{(x-y+1)(x+y)}        ; ( -x\leq y\leq x+1)\)

Bat dang thuc

Lời giải

Đề bài:
Tìm giá trị lớn nhất của:  \(f(x,y)=(1-x)\sqrt{(x-y+1)(x+y)}        ; ( -x\leq y\leq x+1)\)
Lời giải

adsense

_Nếu \(x\geq 1\) thì \(f(x,y)\leq 0 \Rightarrow f(x,y)\) lớn nhất là \(0\).(1)
Khi \(x=-y\) hoặc \(x+1=y; x>1\)
_Mặt khác do: \(-x\leq y\leq x+1 \Rightarrow x+1\geq –x \Leftrightarrow x>-\frac{1}{2}\)
Vậy nếu \(-\frac{1}{2}\(f(x,y)=(1-x)\sqrt{(x-y+1)(x+y)}\leq (1-x)\frac{1}{2}(x-y+1+x+y)\)
\(=(1-x)(x+\frac{1}{2})\leq \frac{1}{4}(1-x+x+\frac{1}{2})^{2}=\frac{9}{16}\). (2)
Dấu = xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l} 1-x=x+\frac{1}{2}\\ x-y+1=x+y \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=\frac{1}{4}\\ y= \frac{1}{2}\end{array} \right.$
Từ (1) và (2) suy ra $ Max f(x,y)= \frac{9}{16}.$

Vậy GTLN của \(f(x,y)\) là \(\frac{9}{16}\), đạt được khi \(x=\frac{1}{4}\) và \(y=\frac{1}{2}\).

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức Côsi

Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức Côsi

Bài liên quan:

  1. Đề bài:  Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2 \leq 1$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=xy+yz+2zx$
  2. Đề bài: Cho \(2\) số dương \(a\) và \(b\). Chứng minh rằng:  \((a+b)(ab+1)\geq 4ab\)
  3. Đề bài: Cho $A(1;0;0), B(1;1;0), C(0;1;0), D(0;0;m)$ với $m$ là tham số khác )a) Tính khoảng cách giữa $AC$ và $BD$ khi $m=2$b) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ trên $BD$. Tìm các giá trị của tham số $m$ để diện tích $\Delta OBH$ đạt giá trị lớn nhất
  4. Đề bài: Chứng minh rằng nếu m,n,p nguyên dương thì :$m^{\frac{m}{m+n+p}}.n^{\frac{n}{m+n+p}}.p^{\frac{p}{m+n+p}}\geq \frac{1}{3}(m+n+p)$
  5. Đề bài: Cho ba số dương $a,b,c$. Chứng minh rằng:      $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$.
  6. Đề bài: Cho $a,b,c>0$.Hãy chứng minh:$a^{3}+b^{3}+c^{3} \geq a^{2}\sqrt{bc}+b^{2}\sqrt{ca}+c^{2}\sqrt{ab}$
  7. Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thức không âm $a,b$ ta luôn có:    $\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}$
  8. Đề bài: Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $xy+yz+zx=15$Tìm các giá trị nhỏ nhất của $Q=x^4+y^4+z^4$
  9. Đề bài: Cho \(2\) số dương \(a\) và \(b\). Chứng minh rằng:  \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2\)
  10. Đề bài: Cho hình lăng trụ đứng $ABC,A'B'C'$ biết $A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0), B'(-a;0;b)$ với $a,b>0$a) Tính khoảng cách $d$ của hai đường thẳng $B'C$ và $AC'$b) Cho $a, b$ thay đổi mà $a+b=4$. Tìm $a,b$ để $d$ đạt giá trị lớn nhất
  11. Đề bài: Cho $n,m\in N$ và $   n,m\geq 1$. chứng minh rằng:   $\sin^m x.\cos^nx\leq \sqrt{\frac{m^mn^n}{(n+m)^{n+m}}}$
  12. Đề bài: Với $a,b,c>0$ chứng minh rằng:     $\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$.
  13. Đề bài: Cho $a,b,c>0$.Hãy chứng minh:$\frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ca}+\frac{1}{c^{2}+ab} \leq \frac{a+b+c}{2abc}$
  14. Đề bài:  Tìm tất cả các giá trị của $x$ để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:                         \(P = x\left( {1 – x} \right)\left( {x – 3} \right)\left( {4 – x} \right)\)
  15. Đề bài: Cho $a,b,c$  dương thay đổi. Chứng minh:     $\left ( \frac{a}{b}  \right )^ \frac{3}{2}+\left ( \frac{b}{c}  \right )^ \frac{3}{2} +\left ( \frac{c}{a}  \right )^ \frac{3}{2} \geq  \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}   $

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.