• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán
  • Trắc nghiệm toán 12
  • Máy tính

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của:  \(f(x,y)=(1-x)\sqrt{(x-y+1)(x+y)}        ; ( -x\leq y\leq x+1)\)

Đăng ngày: 11/07/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức Côsi

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của:  \(f(x,y)=(1-x)\sqrt{(x-y+1)(x+y)}        ; ( -x\leq y\leq x+1)\)

Bat dang thuc

Lời giải

Đề bài:
Tìm giá trị lớn nhất của:  \(f(x,y)=(1-x)\sqrt{(x-y+1)(x+y)}        ; ( -x\leq y\leq x+1)\)
Lời giải

_Nếu \(x\geq 1\) thì \(f(x,y)\leq 0 \Rightarrow f(x,y)\) lớn nhất là \(0\).(1)
Khi \(x=-y\) hoặc \(x+1=y; x>1\)
_Mặt khác do: \(-x\leq y\leq x+1 \Rightarrow x+1\geq –x \Leftrightarrow x>-\frac{1}{2}\)
Vậy nếu \(-\frac{1}{2}\(f(x,y)=(1-x)\sqrt{(x-y+1)(x+y)}\leq (1-x)\frac{1}{2}(x-y+1+x+y)\)
\(=(1-x)(x+\frac{1}{2})\leq \frac{1}{4}(1-x+x+\frac{1}{2})^{2}=\frac{9}{16}\). (2)
Dấu = xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l} 1-x=x+\frac{1}{2}\\ x-y+1=x+y \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=\frac{1}{4}\\ y= \frac{1}{2}\end{array} \right.$
Từ (1) và (2) suy ra $ Max f(x,y)= \frac{9}{16}.$

Vậy GTLN của \(f(x,y)\) là \(\frac{9}{16}\), đạt được khi \(x=\frac{1}{4}\) và \(y=\frac{1}{2}\).

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức Côsi

Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức Côsi

Bài liên quan:

  1. Đề bài: Cho các số thực $a \geq 0, b \geq 0, c \geq 2$ thỏa mãn và $ab+2(a+b) \geq 5     (1)$Chứng minh $Q=a^4+4a^2+6b^2+\frac{91}{32}c^2+\frac{32}{27}c+\frac{27}{c^4} \geq \frac{11419}{432}$   
  2. Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:  \(f(x)=x+\frac{1}{x-1}\) với \(x>1\)
  3. Đề bài: Chứng minh:a)   $a+\frac{1}{b(a-b)}\geq 3               \forall a>b>0                       (1)$b)   $a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}\geq 3        \forall a>b>0             (2)$
  4. Đề bài: Chứng minh rằng:$(1-\frac{1}{365})(1-\frac{2}{365})…(1-\frac{25}{365})
  5. Đề bài: Chứng minh rằng dãy số $u_n=(1+\frac{1}{n})^n, (n=1,2,…)$là một dãy số tăng, tức là $u_1
  6. Đề bài: Cho $0
  7. Đề bài: Cho $\begin{cases}x,y>0 \\ x+y= 1\end{cases}$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:$P=\left ( 1-\frac{1}{x^{2}} \right )+\left ( 1-\frac{1}{y^{2}} \right )$
  8. Đề bài: Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx =\frac{9}{4}                  (1)$Tìm $\min Q$, với $Q=x^2+14y^2+10z^2-4\sqrt{2y}$
  9. Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:  \(f(x)=x+\frac{3}{x}\) với \(x>0\)
  10. Đề bài: Cho $a, b, c$ là $3$ số dương. Chứng minh:a)     $\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\geq 6                               (1)$b)     $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}                             (2)$
  11. Đề bài: Chứng minh rằng với mọi m,n,p dương ta có:$m^3+n^3+p^3-m^2n-mn^2-n^2p-np^2-p^2m-pm^2+3mnp\geq 0$
  12. Đề bài: Cho $\Delta ABC$ có cạnh $a,b,c$. Chứng minh rằng:   $\frac{a^2}{b+c-a}+\frac{b^2}{a+c-b}+\frac{c^2}{a+b-c}\geq a+b+c$
  13. Đề bài: Cho $n \in Z,n \geq 2$.Chứng minh rằng:$C^{0}_{n}.C^{1}_{n}…C^{n}_{n} \leq (\frac{2^{n}-2}{n-1})^{n-1}$
  14. Đề bài: Cho $a,b,c \in [\frac{1}{2},2]$.Chứng minh rằng:$\left ( a+b+c \right )\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\leq \frac{225}{16}$
  15. Đề bài:  Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2 \leq 1$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=xy+yz+2zx$

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.