Bất đẳng thức Côsi

Đề bài: Cho $abc\neq 0$.Chứng minh rằng:$(\frac{a}{b})^{2}+(\frac{b}{c})^{2}+(\frac{c}{a})^{2} \geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$ Lời giải Đề bài: Cho $abc\neq 0$.Chứng minh rằng:$(\frac{a}{b})^{2}+(\frac{b}{c})^{2}+(\frac{c}{a})^{2} \geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$ Lời giải Theo … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $abc\neq 0$.Chứng minh rằng:$(\frac{a}{b})^{2}+(\frac{b}{c})^{2}+(\frac{c}{a})^{2} \geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$

Đề bài: Cho $a,b,c\geq 0$ và $a+b+c=1$Chứng minh rằng: $a+2b+c\geq 4\left ( 1-a \right )\left ( 1-b \right )\left ( 1-c \right) $ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c\geq 0$ và $a+b+c=1$Chứng minh rằng: $a+2b+c\geq 4\left ( 1-a \right )\left ( 1-b \right )\left ( 1-c \right) $ Lời giải Đặt: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c\geq 0$ và $a+b+c=1$Chứng minh rằng: $a+2b+c\geq 4\left ( 1-a \right )\left ( 1-b \right )\left ( 1-c \right) $

Đề bài: Cho các số thực $a \geq 0, b \geq 0, c \geq 2$ thỏa mãn và $ab+2(a+b) \geq 5     (1)$Chứng minh $Q=a^4+4a^2+6b^2+\frac{91}{32}c^2+\frac{32}{27}c+\frac{27}{c^4} \geq \frac{11419}{432}$    Lời giải Đề bài: Cho các số thực $a \geq 0, b \geq 0, c \geq 2$ thỏa mãn và $ab+2(a+b) \geq 5     (1)$Chứng minh … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho các số thực $a \geq 0, b \geq 0, c \geq 2$ thỏa mãn và $ab+2(a+b) \geq 5     (1)$Chứng minh $Q=a^4+4a^2+6b^2+\frac{91}{32}c^2+\frac{32}{27}c+\frac{27}{c^4} \geq \frac{11419}{432}$   

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của:  \(f(x,y)=(2x-x^{2})(y-2y^{2}); 0\leq x\leq 2; 0\leq y\leq \frac{1}{2}\) Lời giải Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của:  \(f(x,y)=(2x-x^{2})(y-2y^{2}); 0\leq x\leq 2; 0\leq y\leq \frac{1}{2}\) Lời giải - Vì \(0\leq x\leq 2 \Rightarrow 2-x\geq 0\), nên ta … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm giá trị lớn nhất của:  \(f(x,y)=(2x-x^{2})(y-2y^{2}); 0\leq x\leq 2; 0\leq y\leq \frac{1}{2}\)

Đề bài: 1)    Với $x \in [ - 1;1] $,   chứng minh $\sqrt[4]{2} < \sqrt[4]{{1 - x}} + \sqrt[4]{{1 + x}} \le 2$2)    Tìm miền giá trị của   $y=\sin^{2n}x+\cos^{2n}x$ với $n\in Z^+$ 3)    Chứng minh:   $4^{|\sin x|} + 2^{|\cos x|} \ge 3$ Lời giải Đề bài: 1)    Với $x \in [ - 1;1] $,   chứng minh $\sqrt[4]{2} < \sqrt[4]{{1 - x}} + \sqrt[4]{{1 + … [Đọc thêm...] vềĐề bài: 1)    Với $x \in [ – 1;1] $,   chứng minh $\sqrt[4]{2} < \sqrt[4]{{1 - x}} + \sqrt[4]{{1 + x}} \le 2$2)    Tìm miền giá trị của   $y=\sin^{2n}x+\cos^{2n}x$ với $n\in Z^+$ 3)    Chứng minh:   $4^{|\sin x|} + 2^{|\cos x|} \ge 3$

Đề bài: Cho $a,b,c$ dương chứng minh: $(a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})\geq \frac{9}{2}$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c$ dương chứng minh: $(a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})\geq \frac{9}{2}$ Lời giải Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số dương … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c$ dương chứng minh: $(a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})\geq \frac{9}{2}$

Đề bài: Cho các số thực $a,b$ không âm, chứng minh rằng:    $a^3+2b^3\geq 3ab^2$ Lời giải Đề bài: Cho các số thực $a,b$ không âm, chứng minh rằng:    $a^3+2b^3\geq 3ab^2$ Lời giải Ta có $VT=a^3+b^3+b^3\geq 3\sqrt[3]{a^3b^3b^3}=3ab^2$, đpcm.Dấu đẳng thức xảy ra khi:    $a^3=b^3=b^3\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho các số thực $a,b$ không âm, chứng minh rằng:    $a^3+2b^3\geq 3ab^2$

Đề bài: Cho $a,b,c,d>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c} \geq \frac{2}{3}$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c,d>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c} \geq \frac{2}{3}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c,d>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c} \geq \frac{2}{3}$

Đề bài: Cho $a,b,c\geq 0$ và $a+b+c=1$.Chứng minh rằng: $p=abc\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )\leq \frac{8}{729}$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c\geq 0$ và $a+b+c=1$.Chứng minh rằng: $p=abc\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )\leq \frac{8}{729}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c\geq 0$ và $a+b+c=1$.Chứng minh rằng: $p=abc\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )\leq \frac{8}{729}$

Đề bài: Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx =\frac{9}{4}                  (1)$Tìm $\min Q$, với $Q=x^2+14y^2+10z^2-4\sqrt{2y}$ Lời giải Đề bài: Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx =\frac{9}{4}                  (1)$Tìm $\min Q$, với $Q=x^2+14y^2+10z^2-4\sqrt{2y}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx =\frac{9}{4}                  (1)$Tìm $\min Q$, với $Q=x^2+14y^2+10z^2-4\sqrt{2y}$