Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thức không âm $a,b$ ta luôn có: $\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thức không âm $a,b$ ta luôn có: $\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}$ Lời giải Biến đổi tương đương bất đẳng thức về dạng:$(\frac{a+b}{2})^2\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi số thức không âm $a,b$ ta luôn có: $\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}$
Bất đẳng thức Côsi
Đề bài: Cho $a,b,c$ dương thay đổi. Chứng minh: $\left ( \frac{a}{b} \right )^ \frac{3}{2}+\left ( \frac{b}{c} \right )^ \frac{3}{2} +\left ( \frac{c}{a} \right )^ \frac{3}{2} \geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} $
Đề bài: Cho $a,b,c$ dương thay đổi. Chứng minh: $\left ( \frac{a}{b} \right )^ \frac{3}{2}+\left ( \frac{b}{c} \right )^ \frac{3}{2} +\left ( \frac{c}{a} \right )^ \frac{3}{2} \geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} $ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c$ dương thay đổi. Chứng minh: $\left ( \frac{a}{b} \right )^ \frac{3}{2}+\left ( \frac{b}{c} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c$ dương thay đổi. Chứng minh: $\left ( \frac{a}{b} \right )^ \frac{3}{2}+\left ( \frac{b}{c} \right )^ \frac{3}{2} +\left ( \frac{c}{a} \right )^ \frac{3}{2} \geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} $
Đề bài: Cho \(2\) số dương \(a\) và \(b\). Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2\)
Đề bài: Cho \(2\) số dương \(a\) và \(b\). Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2\) Lời giải Đề bài: Cho \(2\) số dương \(a\) và \(b\). Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2\) Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho \(2\) số dương \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{b}{a}\) ta … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho \(2\) số dương \(a\) và \(b\). Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2\)
Đề bài: Cho hình lăng trụ đứng $ABC,A'B'C'$ biết $A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0), B'(-a;0;b)$ với $a,b>0$a) Tính khoảng cách $d$ của hai đường thẳng $B'C$ và $AC'$b) Cho $a, b$ thay đổi mà $a+b=4$. Tìm $a,b$ để $d$ đạt giá trị lớn nhất
Đề bài: Cho hình lăng trụ đứng $ABC,A'B'C'$ biết $A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0), B'(-a;0;b)$ với $a,b>0$a) Tính khoảng cách $d$ của hai đường thẳng $B'C$ và $AC'$b) Cho $a, b$ thay đổi mà $a+b=4$. Tìm $a,b$ để $d$ đạt giá trị lớn nhất Lời giải Đề bài: Cho hình lăng trụ đứng $ABC,A'B'C'$ biết $A(a;0;0), B(-a;0;0), … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình lăng trụ đứng $ABC,A'B'C'$ biết $A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0), B'(-a;0;b)$ với $a,b>0$a) Tính khoảng cách $d$ của hai đường thẳng $B'C$ và $AC'$b) Cho $a, b$ thay đổi mà $a+b=4$. Tìm $a,b$ để $d$ đạt giá trị lớn nhất
Đề bài: Cho $n,m\in N$ và $ n,m\geq 1$. chứng minh rằng: $\sin^m x.\cos^nx\leq \sqrt{\frac{m^mn^n}{(n+m)^{n+m}}}$
Đề bài: Cho $n,m\in N$ và $ n,m\geq 1$. chứng minh rằng: $\sin^m x.\cos^nx\leq \sqrt{\frac{m^mn^n}{(n+m)^{n+m}}}$ Lời giải Đề bài: Cho $n,m\in N$ và $ n,m\geq 1$. chứng minh rằng: $\sin^m x.\cos^nx\leq \sqrt{\frac{m^mn^n}{(n+m)^{n+m}}}$ Lời giải Đặt $A=VT$ của bất đẳng thức cần chứng … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $n,m\in N$ và $ n,m\geq 1$. chứng minh rằng: $\sin^m x.\cos^nx\leq \sqrt{\frac{m^mn^n}{(n+m)^{n+m}}}$
Đề bài: Với $a,b,c>0$ chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$.
Đề bài: Với $a,b,c>0$ chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$. Lời giải Đề bài: Với $a,b,c>0$ chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$. Lời giải Ta lần lượt có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Với $a,b,c>0$ chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$.
Đề bài: Cho $a,b,c>0$.Hãy chứng minh:$\frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ca}+\frac{1}{c^{2}+ab} \leq \frac{a+b+c}{2abc}$
Đề bài: Cho $a,b,c>0$.Hãy chứng minh:$\frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ca}+\frac{1}{c^{2}+ab} \leq \frac{a+b+c}{2abc}$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c>0$.Hãy chứng minh:$\frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ca}+\frac{1}{c^{2}+ab} \leq \frac{a+b+c}{2abc}$ Lời giải Áp dụng BĐT … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c>0$.Hãy chứng minh:$\frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ca}+\frac{1}{c^{2}+ab} \leq \frac{a+b+c}{2abc}$
Đề bài: Tìm tất cả các giá trị của $x$ để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: \(P = x\left( {1 – x} \right)\left( {x – 3} \right)\left( {4 – x} \right)\)
Đề bài: Tìm tất cả các giá trị của $x$ để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: \(P = x\left( {1 - x} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {4 - x} \right)\) Lời giải Đề bài: Tìm tất cả các giá trị của $x$ để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: \(P = x\left( {1 - x} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {4 - x} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm tất cả các giá trị của $x$ để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: \(P = x\left( {1 – x} \right)\left( {x – 3} \right)\left( {4 – x} \right)\)
Đề bài: Dùng bất đẳng thức Cô-si, tìm GTNN:a)$y=x+\frac{3}{x}; (x>0) $ b) GTNN $y=x+\frac{2}{x-3}; (x>3) $c) $y=5^{x+1}+5^{x-2} $ d) $y=\frac{2 x^{2}+3x+7 }{x} . (x>0)$
Đề bài: Dùng bất đẳng thức Cô-si, tìm GTNN:a)$y=x+\frac{3}{x}; (x>0) $ b) GTNN $y=x+\frac{2}{x-3}; (x>3) $c) $y=5^{x+1}+5^{x-2} $ d) $y=\frac{2 x^{2}+3x+7 }{x} . (x>0)$ Lời giải Đề bài: Dùng bất đẳng thức Cô-si, tìm GTNN:a)$y=x+\frac{3}{x}; (x>0) … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Dùng bất đẳng thức Cô-si, tìm GTNN:a)$y=x+\frac{3}{x}; (x>0) $ b) GTNN $y=x+\frac{2}{x-3}; (x>3) $c) $y=5^{x+1}+5^{x-2} $ d) $y=\frac{2 x^{2}+3x+7 }{x} . (x>0)$
Đề bài: Cho $x,y,z>0; xyz=1$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{1}{x^2+2y^2+3}+\frac{1}{y^2+2z^2+3}+\frac{1}{z^2+2x^2+3}$.
Đề bài: Cho $x,y,z>0; xyz=1$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{1}{x^2+2y^2+3}+\frac{1}{y^2+2z^2+3}+\frac{1}{z^2+2x^2+3}$. Lời giải Đề bài: Cho $x,y,z>0; xyz=1$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{1}{x^2+2y^2+3}+\frac{1}{y^2+2z^2+3}+\frac{1}{z^2+2x^2+3}$. Lời giải Áp … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y,z>0; xyz=1$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{1}{x^2+2y^2+3}+\frac{1}{y^2+2z^2+3}+\frac{1}{z^2+2x^2+3}$.