Bất đẳng thức Côsi

Đề bài: Cho $x,y>0; x+y Lời giải Đề bài: Cho $x,y>0; x+y Lời giải Ta có thể viết lại $P$ dưới dạng:$P=(1+x)+\frac{x^2}{1-x}+(1+y)+\frac{y^2}{1-y}+\frac{1}{x+y}-2$$=\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1-y}+\frac{1}{x+y}-2  (1)$Theo bất đẳng thức Côsi cơ bản ta … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y>0; x+y

Đề bài: Chứng minh rằng: \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c\) với \(a,b,c\geq 0\). Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng: \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c\) với \(a,b,c\geq 0\). Lời giải Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm ta có\(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c\) với \(a,b,c\geq 0\).

Đề bài: Phân tích số $16$ thành tổng của $2$ số dương sao cho tổng bình phương của chúng là nhỏ nhất. Lời giải Đề bài: Phân tích số $16$ thành tổng của $2$ số dương sao cho tổng bình phương của chúng là nhỏ nhất. Lời giải Xét $a,b>0$ sao cho $a+b=16$. Ta có $(a+b)^2\leq  2(a^2+b^2)$$\Rightarrow  … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Phân tích số $16$ thành tổng của $2$ số dương sao cho tổng bình phương của chúng là nhỏ nhất.

Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $a,b$ thỏa mãn $a\geq \frac{1}{2}, a>b$.  Ta có: $\frac{2a^3+1}{4b(a-b)}\geq 3$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $a,b$ thỏa mãn $a\geq \frac{1}{2}, a>b$.  Ta có: $\frac{2a^3+1}{4b(a-b)}\geq 3$ Lời giải Nhận xét rằng … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $a,b$ thỏa mãn $a\geq \frac{1}{2}, a>b$.  Ta có: $\frac{2a^3+1}{4b(a-b)}\geq 3$

Đề bài: Cho $a,b,c,k$ là các số nguyên dương, $k\geq \frac{2}{3}$. Chứng minh rằng:     $(\frac{a}{b+c})^k+(\frac{b}{c+a})^k+(\frac{c}{a+b})^k\geq \frac{3}{2^k}        (1)$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c,k$ là các số nguyên dương, $k\geq \frac{2}{3}$. Chứng minh rằng:     $(\frac{a}{b+c})^k+(\frac{b}{c+a})^k+(\frac{c}{a+b})^k\geq \frac{3}{2^k}        (1)$ Lời … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c,k$ là các số nguyên dương, $k\geq \frac{2}{3}$. Chứng minh rằng:     $(\frac{a}{b+c})^k+(\frac{b}{c+a})^k+(\frac{c}{a+b})^k\geq \frac{3}{2^k}        (1)$

Đề bài: Cho $n\in Z,n\geq 2.$Chứng minh rằng:$\sqrt[n]{1+\frac{\sqrt[n]{n}}{n}}+\sqrt[n]{1-\frac{\sqrt[n]{n}}{n}} Lời giải Đề bài: Cho $n\in Z,n\geq 2.$Chứng minh rằng:$\sqrt[n]{1+\frac{\sqrt[n]{n}}{n}}+\sqrt[n]{1-\frac{\sqrt[n]{n}}{n}} Lời giải Vì $n\in Z,n\geq 2.\Rightarrow 0Theo BĐT … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $n\in Z,n\geq 2.$Chứng minh rằng:$\sqrt[n]{1+\frac{\sqrt[n]{n}}{n}}+\sqrt[n]{1-\frac{\sqrt[n]{n}}{n}}

Đề bài: Cho $x,y,z>0$ và $xyz=xy+yz+zx$.Chứng minh: $P=\frac{1}{x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+z}+\frac{1}{3x+y+2z} Lời giải Đề bài: Cho $x,y,z>0$ và $xyz=xy+yz+zx$.Chứng minh: $P=\frac{1}{x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+z}+\frac{1}{3x+y+2z} Lời giải ========= Chuyên mục: Bất đẳng thức Côsi … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y,z>0$ và $xyz=xy+yz+zx$.Chứng minh: $P=\frac{1}{x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+z}+\frac{1}{3x+y+2z}

Đề bài: Cho $x,y,z,t>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P=\frac{x-t}{t+y}+\frac{t-y}{y+z}+\frac{y-z}{z+x}+\frac{z-x}{x+t}$. Lời giải Đề bài: Cho $x,y,z,t>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P=\frac{x-t}{t+y}+\frac{t-y}{y+z}+\frac{y-z}{z+x}+\frac{z-x}{x+t}$. Lời giải Ta có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y,z,t>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P=\frac{x-t}{t+y}+\frac{t-y}{y+z}+\frac{y-z}{z+x}+\frac{z-x}{x+t}$.

Đề bài: Xác định dạng của tam giác nếu   $S = \frac{ \sqrt{3} }{ 36} (a+b+c)^2     (1)$ Lời giải Đề bài: Xác định dạng của tam giác nếu   $S = \frac{ \sqrt{3} }{ 36} (a+b+c)^2     (1)$ Lời giải Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có :$(p-a)(p-b)(p-c) \leq \left ( \frac{p-a+p-b+p-c }{ 3}  \right )^3 = … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Xác định dạng của tam giác nếu   $S = \frac{ \sqrt{3} }{ 36} (a+b+c)^2     (1)$

Đề bài: Chứng minh rằng : $\forall x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ ta có ${2^{2\sin x}} + {2^{tanx}} > {2^{\frac{{3x}}{2} + 1}}$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng : $\forall x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ ta có ${2^{2\sin x}} + {2^{tanx}} > {2^{\frac{{3x}}{2} + 1}}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng : $\forall x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ ta có ${2^{2\sin x}} + {2^{tanx}} > {2^{\frac{{3x}}{2} + 1}}$