Đề bài: Cho \(xy=4 (x>0, y>0)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của:1) \(x^{2}+y^{2}\)2) \(x^{4}+y^{4}\)3) \((x+1)(4y+3)\) Lời giải Đề bài: Cho \(xy=4 (x>0, y>0)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của:1) \(x^{2}+y^{2}\)2) \(x^{4}+y^{4}\)3) \((x+1)(4y+3)\) Lời giải 1) Đặt: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho \(xy=4 (x>0, y>0)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của:1) \(x^{2}+y^{2}\)2) \(x^{4}+y^{4}\)3) \((x+1)(4y+3)\)
Bất đẳng thức Côsi
Đề bài: $a,b,c$ là $3$ số khác $0$. Chứng minh rằng $\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{c^2}}} + \frac{{{c^2}}}{{{a^2}}} \ge \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$
Đề bài: $a,b,c$ là $3$ số khác $0$. Chứng minh rằng $\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{c^2}}} + \frac{{{c^2}}}{{{a^2}}} \ge \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$ Lời giải Đề bài: $a,b,c$ là $3$ số khác $0$. Chứng minh rằng $\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{c^2}}} + \frac{{{c^2}}}{{{a^2}}} \ge \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$ Lời … [Đọc thêm...] vềĐề bài: $a,b,c$ là $3$ số khác $0$. Chứng minh rằng $\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{c^2}}} + \frac{{{c^2}}}{{{a^2}}} \ge \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$
Đề bài: Chứng minh rằng : $abc(a+b)(b+c)(c+a)\leq \frac{8}{729}$. Trong đó $a,b,c $ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$
Đề bài: Chứng minh rằng : $abc(a+b)(b+c)(c+a)\leq \frac{8}{729}$. Trong đó $a,b,c $ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng : $abc(a+b)(b+c)(c+a)\leq \frac{8}{729}$. Trong đó $a,b,c $ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$ Lời giải Ta có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng : $abc(a+b)(b+c)(c+a)\leq \frac{8}{729}$. Trong đó $a,b,c $ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$
Đề bài: Với $a,b,c>0$ và $a+b+c\leq 1$ chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\geq 9$.
Đề bài: Với $a,b,c>0$ và $a+b+c\leq 1$ chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\geq 9$. Lời giải Đề bài: Với $a,b,c>0$ và $a+b+c\leq 1$ chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\geq 9$. Lời giải Nhận xét rằng: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Với $a,b,c>0$ và $a+b+c\leq 1$ chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\geq 9$.
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của:$y=\sin^{2} x.\cos ^{6}x$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của:$y=\sin^{2} x.\cos ^{6}x$ Lời giải Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của:$y=\sin^{2} x.\cos ^{6}x$ Lời giải Áp dụng BĐT Cauchy:$1=\sin^{2} x+\frac{\cos^{2}x}{3}+\frac{\cos^{2}x}{3}+\frac{\cos^{2}x}{3}\geq 4\sqrt[4]{\frac{\sin^{2} x.\cos ^{6}x}{27}}$$\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm giá trị lớn nhất của:$y=\sin^{2} x.\cos ^{6}x$
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi $x, y$ dương ta có: \({x^2} + {y^2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \ge 2\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\)
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi $x, y$ dương ta có: \({x^2} + {y^2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \ge 2\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\) Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với mọi $x, y$ dương ta có: \({x^2} + {y^2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \ge 2\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\) Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi $x, y$ dương ta có: \({x^2} + {y^2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \ge 2\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\)
Đề bài: $1.$ Cho hình thang cân $ABCD$ có đáy là $AD, BC$, $\widehat {BAD} = {30^0}$. Biết $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow {a} ,\overrightarrow {AD} =\overrightarrow {b} .$Hãy biểu diễn các véctơ $\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CD},\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} $ theo các véctơ $\overrightarrow {a},\overrightarrow {b} .$$2.$ Chứng minh rằng $\forall \in (0;\frac{\pi}{2} )$ đều có$cosx +sinx +tanx+cotx+\frac{1}{sinx }+\frac{1}{cosx } >6$
Đề bài: $1.$ Cho hình thang cân $ABCD$ có đáy là $AD, BC$, $\widehat {BAD} = {30^0}$. Biết $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow {a} ,\overrightarrow {AD} =\overrightarrow {b} .$Hãy biểu diễn các véctơ $\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CD},\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} $ theo các véctơ $\overrightarrow {a},\overrightarrow {b} .$$2.$ Chứng minh rằng … [Đọc thêm...] vềĐề bài: $1.$ Cho hình thang cân $ABCD$ có đáy là $AD, BC$, $\widehat {BAD} = {30^0}$. Biết $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow {a} ,\overrightarrow {AD} =\overrightarrow {b} .$Hãy biểu diễn các véctơ $\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CD},\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} $ theo các véctơ $\overrightarrow {a},\overrightarrow {b} .$$2.$ Chứng minh rằng $\forall \in (0;\frac{\pi}{2} )$ đều có$cosx +sinx +tanx+cotx+\frac{1}{sinx }+\frac{1}{cosx } >6$
Đề bài: Cho $x,y>0; x+y
Đề bài: Cho $x,y>0; x+y Lời giải Đề bài: Cho $x,y>0; x+y Lời giải Ta có thể viết lại $P$ dưới dạng:$P=(1+x)+\frac{x^2}{1-x}+(1+y)+\frac{y^2}{1-y}+\frac{1}{x+y}-2$$=\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1-y}+\frac{1}{x+y}-2 (1)$Theo bất đẳng thức Côsi cơ bản ta … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y>0; x+y
Đề bài: Chứng minh rằng: \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c\) với \(a,b,c\geq 0\).
Đề bài: Chứng minh rằng: \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c\) với \(a,b,c\geq 0\). Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng: \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c\) với \(a,b,c\geq 0\). Lời giải Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm ta có\(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c\) với \(a,b,c\geq 0\).
Đề bài: Phân tích số $16$ thành tổng của $2$ số dương sao cho tổng bình phương của chúng là nhỏ nhất.
Đề bài: Phân tích số $16$ thành tổng của $2$ số dương sao cho tổng bình phương của chúng là nhỏ nhất. Lời giải Đề bài: Phân tích số $16$ thành tổng của $2$ số dương sao cho tổng bình phương của chúng là nhỏ nhất. Lời giải Xét $a,b>0$ sao cho $a+b=16$. Ta có $(a+b)^2\leq 2(a^2+b^2)$$\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Phân tích số $16$ thành tổng của $2$ số dương sao cho tổng bình phương của chúng là nhỏ nhất.