Đề bài: Với $a,b,c>0$ và $a+b+c\leq 1$ chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\geq 9$. Lời giải Đề bài: Với $a,b,c>0$ và $a+b+c\leq 1$ chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\geq 9$. Lời giải Nhận xét rằng: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Với $a,b,c>0$ và $a+b+c\leq 1$ chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\geq 9$.
Bất đẳng thức Côsi
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của:$y=\sin^{2} x.\cos ^{6}x$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của:$y=\sin^{2} x.\cos ^{6}x$ Lời giải Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của:$y=\sin^{2} x.\cos ^{6}x$ Lời giải Áp dụng BĐT Cauchy:$1=\sin^{2} x+\frac{\cos^{2}x}{3}+\frac{\cos^{2}x}{3}+\frac{\cos^{2}x}{3}\geq 4\sqrt[4]{\frac{\sin^{2} x.\cos ^{6}x}{27}}$$\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm giá trị lớn nhất của:$y=\sin^{2} x.\cos ^{6}x$
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi $x, y$ dương ta có: \({x^2} + {y^2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \ge 2\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\)
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi $x, y$ dương ta có: \({x^2} + {y^2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \ge 2\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\) Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với mọi $x, y$ dương ta có: \({x^2} + {y^2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \ge 2\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\) Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi $x, y$ dương ta có: \({x^2} + {y^2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \ge 2\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\)
Đề bài: $1.$ Cho hình thang cân $ABCD$ có đáy là $AD, BC$, $\widehat {BAD} = {30^0}$. Biết $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow {a} ,\overrightarrow {AD} =\overrightarrow {b} .$Hãy biểu diễn các véctơ $\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CD},\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} $ theo các véctơ $\overrightarrow {a},\overrightarrow {b} .$$2.$ Chứng minh rằng $\forall \in (0;\frac{\pi}{2} )$ đều có$cosx +sinx +tanx+cotx+\frac{1}{sinx }+\frac{1}{cosx } >6$
Đề bài: $1.$ Cho hình thang cân $ABCD$ có đáy là $AD, BC$, $\widehat {BAD} = {30^0}$. Biết $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow {a} ,\overrightarrow {AD} =\overrightarrow {b} .$Hãy biểu diễn các véctơ $\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CD},\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} $ theo các véctơ $\overrightarrow {a},\overrightarrow {b} .$$2.$ Chứng minh rằng … [Đọc thêm...] vềĐề bài: $1.$ Cho hình thang cân $ABCD$ có đáy là $AD, BC$, $\widehat {BAD} = {30^0}$. Biết $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow {a} ,\overrightarrow {AD} =\overrightarrow {b} .$Hãy biểu diễn các véctơ $\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CD},\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} $ theo các véctơ $\overrightarrow {a},\overrightarrow {b} .$$2.$ Chứng minh rằng $\forall \in (0;\frac{\pi}{2} )$ đều có$cosx +sinx +tanx+cotx+\frac{1}{sinx }+\frac{1}{cosx } >6$
Đề bài: Cho $x,y>0; x+y
Đề bài: Cho $x,y>0; x+y Lời giải Đề bài: Cho $x,y>0; x+y Lời giải Ta có thể viết lại $P$ dưới dạng:$P=(1+x)+\frac{x^2}{1-x}+(1+y)+\frac{y^2}{1-y}+\frac{1}{x+y}-2$$=\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1-y}+\frac{1}{x+y}-2 (1)$Theo bất đẳng thức Côsi cơ bản ta … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y>0; x+y
Đề bài: Chứng minh rằng: \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c\) với \(a,b,c\geq 0\).
Đề bài: Chứng minh rằng: \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c\) với \(a,b,c\geq 0\). Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng: \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c\) với \(a,b,c\geq 0\). Lời giải Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm ta có\(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c\) với \(a,b,c\geq 0\).
Đề bài: Phân tích số $16$ thành tổng của $2$ số dương sao cho tổng bình phương của chúng là nhỏ nhất.
Đề bài: Phân tích số $16$ thành tổng của $2$ số dương sao cho tổng bình phương của chúng là nhỏ nhất. Lời giải Đề bài: Phân tích số $16$ thành tổng của $2$ số dương sao cho tổng bình phương của chúng là nhỏ nhất. Lời giải Xét $a,b>0$ sao cho $a+b=16$. Ta có $(a+b)^2\leq 2(a^2+b^2)$$\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Phân tích số $16$ thành tổng của $2$ số dương sao cho tổng bình phương của chúng là nhỏ nhất.
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $a,b$ thỏa mãn $a\geq \frac{1}{2}, a>b$. Ta có: $\frac{2a^3+1}{4b(a-b)}\geq 3$
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $a,b$ thỏa mãn $a\geq \frac{1}{2}, a>b$. Ta có: $\frac{2a^3+1}{4b(a-b)}\geq 3$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $a,b$ thỏa mãn $a\geq \frac{1}{2}, a>b$. Ta có: $\frac{2a^3+1}{4b(a-b)}\geq 3$ Lời giải Nhận xét rằng … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $a,b$ thỏa mãn $a\geq \frac{1}{2}, a>b$. Ta có: $\frac{2a^3+1}{4b(a-b)}\geq 3$
Đề bài: Cho $a,b,c,k$ là các số nguyên dương, $k\geq \frac{2}{3}$. Chứng minh rằng: $(\frac{a}{b+c})^k+(\frac{b}{c+a})^k+(\frac{c}{a+b})^k\geq \frac{3}{2^k} (1)$
Đề bài: Cho $a,b,c,k$ là các số nguyên dương, $k\geq \frac{2}{3}$. Chứng minh rằng: $(\frac{a}{b+c})^k+(\frac{b}{c+a})^k+(\frac{c}{a+b})^k\geq \frac{3}{2^k} (1)$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c,k$ là các số nguyên dương, $k\geq \frac{2}{3}$. Chứng minh rằng: $(\frac{a}{b+c})^k+(\frac{b}{c+a})^k+(\frac{c}{a+b})^k\geq \frac{3}{2^k} (1)$ Lời … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c,k$ là các số nguyên dương, $k\geq \frac{2}{3}$. Chứng minh rằng: $(\frac{a}{b+c})^k+(\frac{b}{c+a})^k+(\frac{c}{a+b})^k\geq \frac{3}{2^k} (1)$
Đề bài: Cho $n\in Z,n\geq 2.$Chứng minh rằng:$\sqrt[n]{1+\frac{\sqrt[n]{n}}{n}}+\sqrt[n]{1-\frac{\sqrt[n]{n}}{n}}
Đề bài: Cho $n\in Z,n\geq 2.$Chứng minh rằng:$\sqrt[n]{1+\frac{\sqrt[n]{n}}{n}}+\sqrt[n]{1-\frac{\sqrt[n]{n}}{n}} Lời giải Đề bài: Cho $n\in Z,n\geq 2.$Chứng minh rằng:$\sqrt[n]{1+\frac{\sqrt[n]{n}}{n}}+\sqrt[n]{1-\frac{\sqrt[n]{n}}{n}} Lời giải Vì $n\in Z,n\geq 2.\Rightarrow 0Theo BĐT … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $n\in Z,n\geq 2.$Chứng minh rằng:$\sqrt[n]{1+\frac{\sqrt[n]{n}}{n}}+\sqrt[n]{1-\frac{\sqrt[n]{n}}{n}}