• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực dương $a$, ta có:   $2a^3+\frac{3}{a^2}\geq 5$

Đăng ngày: 11/07/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức Côsi

adsense
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực dương $a$, ta có:   $2a^3+\frac{3}{a^2}\geq 5$

Bat dang thuc

Lời giải

Đề bài:
Chứng minh rằng với mọi số thực dương $a$, ta có:   $2a^3+\frac{3}{a^2}\geq 5$
Lời giải

adsense

Ta có biến đổi:
    $
\displaystyle VT=a^3+a^3+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}\geq 5\sqrt[5]{a^3.a^3.\frac{1}{a^2}.\frac{1}{a^2}.\frac{1}{a^2}}=5$, đpcm.
Dấu đẳng thức xảy ra khi: $
\displaystyle a^3=\frac{1}{a^2}\Leftrightarrow a^5=1\Leftrightarrow a=1$

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức Côsi

Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức Côsi

Bài liên quan:

  1. Đề bài: Cho $x,y,z>0 $ và $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1$. Chứng minh rằng:         $S=\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\geq \frac{1}{2}$.
  2. Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của:  \(f(x,y)=(1-x)\sqrt{(x-y+1)(x+y)}        ; ( -x\leq y\leq x+1)\)
  3. Đề bài: Giả sử $x,y,z > 0$, chứng minh $\frac{1}{x^2+yz} + \frac{1}{y^2 + xz} + \frac{1}{z^2+ xy}\le \frac{x+y+z}{2xyz}        (1)$
  4. Đề bài:  Cho $a,b,c$ dương chứng minh$(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)\geq 16abc$
  5. Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực dương $a>b$, ta có:    $a+\frac{1}{b(a-b)}\geq 3$
  6. Đề bài: Cho $abc\neq 0$.Chứng minh rằng:$(\frac{a}{b})^{2}+(\frac{b}{c})^{2}+(\frac{c}{a})^{2} \geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$
  7. Đề bài: Cho $a,b,c\geq 0$ và $a+b+c=1$Chứng minh rằng: $a+2b+c\geq 4\left ( 1-a \right )\left ( 1-b \right )\left ( 1-c \right) $
  8. Đề bài: Cho $x,y,z$ là ba số dương và $\frac{1}{3^x}+\frac{1}{3^y}+\frac{1}{3^z}=1$. Chứng minh rằng:$\frac{9^x}{3^x+3^{y+z}}+\frac{9^y}{3^y+3^{x+z}}+\frac{9^z}{3^z+3^{x+y}}\geq \frac{3^x+3^y+3^z}{4}$.
  9. Đề bài: Cho \(a>0, b>0\). Chứng minh rằng: \((1+\frac{a}{b})^{m}+(1+\frac{b}{a})^{m}\geq 2^{m+1}\) với \(m\in Z^+\).
  10. Đề bài: Tìm trên $D=[-\frac{1}{2};\frac{1}{3} ]$ giá trị lớn nhất  của $Q=(2x+1)^5(1-3x)^3$
  11. Đề bài: Cho $a,b,c$ dương. Chứng minh: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$
  12. Đề bài: Cho các số thực $a,b$ không âm, chứng minh rằng:    $a^3+2b^3\geq 3ab^2$
  13. Đề bài: Cho $a,b,c,d>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c} \geq \frac{2}{3}$
  14. Đề bài: Cho $a,b,c\geq 0$ và $a+b+c=1$.Chứng minh rằng: $p=abc\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )\leq \frac{8}{729}$
  15. Đề bài: Cho các số thực $a \geq 0, b \geq 0, c \geq 2$ thỏa mãn và $ab+2(a+b) \geq 5     (1)$Chứng minh $Q=a^4+4a^2+6b^2+\frac{91}{32}c^2+\frac{32}{27}c+\frac{27}{c^4} \geq \frac{11419}{432}$   

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.