Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực dương $a$, ta có:   $2a^3+\frac{3}{a^2}\geq 5$

Lời giải

Đề bài:
Chứng minh rằng với mọi số thực dương $a$, ta có:   $2a^3+\frac{3}{a^2}\geq 5$
Lời giải

Ta có biến đổi:
    $
\displaystyle VT=a^3+a^3+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}\geq 5\sqrt[5]{a^3.a^3.\frac{1}{a^2}.\frac{1}{a^2}.\frac{1}{a^2}}=5$, đpcm.
Dấu đẳng thức xảy ra khi: $
\displaystyle a^3=\frac{1}{a^2}\Leftrightarrow a^5=1\Leftrightarrow a=1$

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức Côsi