Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Ông Nam muốn xây một cái bể như hình vẽ, mặt cong bên ngoài được xây trùng với mặt xung quanh của một khối trụ. Nếu ông xây bể có thể tích \(V = 500\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) thì chiều cao \(h\)của bể là
A. \(\frac{{10}}{{\pi – 2}}\,\).
B. \(\frac{{20}}{{\pi – 2}}\).
C. \(\frac{{15}}{{2\left( {\pi – 1} \right)}}\).
D. \(\frac{{15\sqrt 2 }}{{\pi – 1}}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Xét đường tròn đáy trên của hình trụ có dạng như hình vẽ, ta có \(\widehat {ADC} = {180^ \circ } – \widehat {ABC} = {45^ \circ }\).
Suy ra \(\widehat {AIC} = 2\widehat {ADC} = {90^ \circ }\).
Xét \(\Delta IAC\) vuông cân tại \(I\), ta có \(R = IA = \frac{{20}}{{\sqrt 2 }} = 10\sqrt 2 \).
Gọi \({V_o}\) là thể tích của khối trụ có đường tròn đáy tâm \(I\) bán kính \(R = 10\sqrt 2 \), chiều cao \(h\), ta có
\(\frac{1}{4}{V_o} – {V_{AIC.A’I’C’}} = V \Leftrightarrow \frac{{h\pi {R^2}}}{4} – \frac{{h{R^2}}}{2} = 500 \Leftrightarrow 50h\left( {\pi – 2} \right) = 500 \Leftrightarrow h = \frac{{10}}{{\pi – 2}}\,\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Trả lời