Ông Hường thợ mộc mua một khúc gỗ lim có hình dạng là một phần của khối trụ như hình bên, dùng để làm chân bàn. Biết giá của \(1{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)gỗ lim là \(30500000\)đồng. Hỏi ông Hường mua khúc gỗ đó bao nhiêu tiền?

DẠNG TOÁN 44 KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
  Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Ông Hường thợ mộc mua một khúc gỗ lim có hình dạng là một phần của khối trụ như hình bên, dùng để làm chân bàn. Biết giá của \(1{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)gỗ lim là \(30500000\)đồng. Hỏi ông Hường mua khúc gỗ đó bao nhiêu tiền?

A. \(3052000\)đồng. 

B. \(9158000\)đồng. 

C. \(1790000\)đồng. 

D. \(895000\)đồng.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Đổi \(64{\rm{cm}} = 0,64{\rm{m}};  70{\rm{cm}} = 0,7{\rm{m}}\).

Gọi \(R\) là bán kính đáy của khối trụ được tạo bởi khối gỗ có hình dạng như trên, suy ra \(R\)là bán kính của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).

\(R = \frac{{AC}}{{2\sin B}} = \frac{{0,64}}{{2\sin {{120}^0}}} = \frac{{16\sqrt 3 }}{{75}} ({\rm{m}});   \widehat {AOC} = 120^\circ \)

_{Cách 1:}

Gọi thể tích của khối gỗ là \({V_G}\), thể tích của khối trụ là \({V_T}\), thể tích của khối lăng trụ có đáy \(\Delta OAC\) là \({V_{LT}}\).

\( \widehat {AOC} = 120^\circ  \Rightarrow {V_G} = \frac{1}{3}{V_T} – {V_{LT}} = \frac{1}{3}.\pi {R^2}.h – \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}{R^2}.h = {R^2}h.\left( {\frac{\pi }{3} – \frac{{\sqrt 3 }}{4}} \right)  \left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Số tiền ông Hường phải trả khi mua khối gỗ đó là

\({\left( {\frac{{16\sqrt 3 }}{{75}}} \right)^2}.0,7.\left( {\frac{\pi }{3} – \frac{{\sqrt 3 }}{4}} \right).30500000 \approx 1790000\).

_{Cách 2:}

\(R = \frac{{AC}}{{2\sin B}} = \frac{{0,64}}{{2\sin 120^\circ }} = \frac{{16\sqrt 3 }}{{75}} ({\rm{m}});   \widehat {AOC} = 120^\circ  = \frac{{2\pi }}{3}\).

Gọi \({S_q}\)là diện tích hình quạt \(OAC\).

\({S_q} = \frac{1}{3}\pi {R^2} = \left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right),    {S_{\Delta OAC}} = \frac{1}{2}{R^2}\sin {120^0} = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}{R^2} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}.{R^2}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\,\).

Gọi \(S\)là diện tích đáy \(S = {S_q} – {S_{\Delta OAC}} = {R^2}\left( {\frac{\pi }{3} – \frac{{\sqrt 3 }}{4}} \right)\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Gọi \(V\) là thể tích của khối gỗ. Suy ra \(V = S.h = {R^2}\left( {\frac{\pi }{3} – \frac{{\sqrt 3 }}{4}} \right).0,7 \left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Số tiền ông Hường phải trả khi mua khối gỗ đó là

\({R^2}\left( {\frac{\pi }{3} – \frac{{\sqrt 3 }}{4}} \right).0,7.30500000 = {\left( {\frac{{16\sqrt 3 }}{{75}}} \right)^2}.\left( {\frac{\pi }{3} – \frac{{\sqrt 3 }}{4}} \right).0,7.30500000 \approx 1790000\) đồng.