Ông Bình mua một bể nuôi cá cảnh hình bán nguyệt, được làm bằng kính cường lực. Hình dạng của bể nuôi cá là một phần của khối trụ tròn xoay, được thiết kế như hình vẽ. Giá tiền của bể nuôi cá được tính theo thể tích sử dụng, cứ 1\({{\rm{m}}^3}\) giá 17.000.000đ. Hỏi ông Bình mua bể nuôi cá trên hết bao nhiêu tiền?

Gọi \(O\) và \(O’\) lần lượt là tâm của đáy khối trụ

Ta có: \(\widehat {AEB} = {150^ \circ }\)\( \Rightarrow \)số đo cung lớn \( \Rightarrow \)số đo cung nhỏ \( \Rightarrow \)\(\widehat {AOB} = {60^ \circ } \Rightarrow \Delta AOB\) là tam giác đều \( \Rightarrow \)\(OA = AB = 2,5\,({\rm{m}})\)\( \Rightarrow \)\(R = 2,5\,({\rm{m}})\).

Gọi \({V_T}\) là thể tích của khối trụ: \({V_T} = \pi .{\left( {2,5} \right)^2}.1 = 6,25\pi \,({{\rm{m}}^3})\).

Gọi \({V_H}\) là thể tích phần khối trụ chứa cung nhỏ : \({V_H} = \frac{1}{6}.{V_T} = \frac{1}{6}.6,25\pi \,({{\rm{m}}^3})\).

Gọi \({V_B}\) là thể tích bể nuôi cá.

Ta lại có: \({V_{OAB.O’A’B’}} = {S_{\Delta OAB}}.AA’ = \frac{{\sqrt 3 .{{\left( {2,5} \right)}^2}.1}}{4} = \frac{{\sqrt 3 .6,25}}{4}\,({{\rm{m}}^3})\).

Khi đó: \({V_B} = {V_H} – {V_{OAB.O’A’B’}} = \frac{1}{6}.6,25\pi  – \frac{{\sqrt 3 .6,25}}{4} \approx 0.566163\,({{\rm{m}}^3})\).

Vậy tiền mua bể nuôi cá là 9.625.000đ.

  DẠNG TOÁN 44 KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
  Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Ông Bình mua một bể nuôi cá cảnh hình bán nguyệt, được làm bằng kính cường lực. Hình dạng của bể nuôi cá là một phần của khối trụ tròn xoay, được thiết kế như hình vẽ. Giá tiền của bể nuôi cá được tính theo thể tích sử dụng, cứ 1\({{\rm{m}}^3}\) giá 17.000.000đ. Hỏi ông Bình mua bể nuôi cá trên hết bao nhiêu tiền?

A. 9.625.000đ. 

B. 4.250.000đ. 

C. 9.500.000đ. 

D. 5.625.000đ.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Gọi \(O\) và \(O’\) lần lượt là tâm của đáy khối trụ

Ta có: \(\widehat {AEB} = {150^ \circ }\)\( \Rightarrow \)số đo cung lớn \( \Rightarrow \)số đo cung nhỏ \( \Rightarrow \)\(\widehat {AOB} = {60^ \circ } \Rightarrow \Delta AOB\) là tam giác đều \( \Rightarrow \)\(OA = AB = 2,5\,({\rm{m}})\)\( \Rightarrow \)\(R = 2,5\,({\rm{m}})\).

Gọi \({V_T}\) là thể tích của khối trụ: \({V_T} = \pi .{\left( {2,5} \right)^2}.1 = 6,25\pi \,({{\rm{m}}^3})\).

Gọi \({V_H}\) là thể tích phần khối trụ chứa cung nhỏ : \({V_H} = \frac{1}{6}.{V_T} = \frac{1}{6}.6,25\pi \,({{\rm{m}}^3})\).

Gọi \({V_B}\) là thể tích bể nuôi cá.

Ta lại có: \({V_{OAB.O’A’B’}} = {S_{\Delta OAB}}.AA’ = \frac{{\sqrt 3 .{{\left( {2,5} \right)}^2}.1}}{4} = \frac{{\sqrt 3 .6,25}}{4}\,({{\rm{m}}^3})\).

Khi đó: \({V_B} = {V_H} – {V_{OAB.O’A’B’}} = \frac{1}{6}.6,25\pi  – \frac{{\sqrt 3 .6,25}}{4} \approx 0.566163\,({{\rm{m}}^3})\).

Vậy tiền mua bể nuôi cá là 9.625.000đ.