Người ta cần sơn một vật trang trí bằng gỗ có dạng một khối nón và một nửa khối cầu ghép với nhau. Đường sinh của khối nón bằng \({\rm{3}}\,{\rm{m}}\), đường cao của khối nón là \({\rm{2}}\,{\rm{m}}\). Biết giá tiền sơn của \(1\,{{\rm{m}}^2}\) là \(15.000\) đồng. Hỏi số tiềnđể sơn vật thể trên là bao nhiêu?

DẠNG TOÁN 44 KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
  Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Người ta cần sơn một vật trang trí bằng gỗ có dạng một khối nón và một nửa khối cầu ghép với nhau. Đường sinh của khối nón bằng \({\rm{3}}\,{\rm{m}}\), đường cao của khối nón là \({\rm{2}}\,{\rm{m}}\). Biết giá tiền sơn của \(1\,{{\rm{m}}^2}\) là \(15.000\) đồng. Hỏi số tiềnđể sơn vật thể trên là bao nhiêu?

A. \(787.000\) đồng. 

B. \(1.259.000\) đồng 

C. \(1.103.000\)đồng. 

D. \(893.000\)đồng.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Phần hình nón có đường sinh \(l = 3\left( {\rm{m}} \right)\), đường cao \(h = 2\left( {\rm{m}} \right)\), suy ra bán kính đáy của hình nón là \(r = \sqrt {{l^2} – {h^2}}  = \sqrt {{3^2} – {2^2}}  = \sqrt 5 \left( {\rm{m}} \right)\).

Do đó, diện tích xung quanh của phần hình nón là \({S_1} = \pi rl = \pi .\sqrt 5 .3 = 3\sqrt 5 \pi \left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích của nửa mặt cầu là \({S_2} = \frac{1}{2}.4\pi {r^2} = \frac{1}{2}.4\pi {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 10\pi \left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Vậy số tiền cần để sơn vật thể là: \(\left( {{S_1} + {S_2}} \right).15000 = \left( {3\sqrt 5 \pi  + 10\pi } \right).15000 \approx 787.000\) đồng.