Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {f\left( {x + 1} \right) + m} \right|\) có \(5\) điểm cực trị?

Câu hỏi: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {f\left( {x + 1} \right) + m} \right|\) có \(5\) điểm cực trị?

A. \(0\).

B. \(3\).

C. \(2\).

D. \(1\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Đồ thị của hàm số \(y = \left| {f\left( {x + 1} \right) + m} \right|\) được suy ra từ đồ thị \(\left( C \right)\) ban đầu như sau:

+ Tịnh tiến \(\left( C \right)\) sang trái một đơn vị, sau đó tịnh tiến lên trên (hay xuống dưới) \(m\) đơn vị. Ta được đồ thị \(\left( {C’} \right):y = f\left( {x + 1} \right) + m\).

+ Phần đồ thị \(\left( {C’} \right)\) nằm dưới trục hoành, lấy đối xứng qua trục \(Ox\) ta được đồ thị của hàm số \(y = \left| {f\left( {x + 1} \right) + m} \right|\).

Ta được bảng biến thiên của của hàm số \(y = \left| {f\left( {x + 1} \right) + m} \right|\) như sau.

Để hàm số \(y = \left| {f\left( {x + 1} \right) + m} \right|\) có \(5\) điểm cực trị thì đồ thị của hàm số \(\left( {C’} \right):y = f\left( {x + 1} \right) + m\) phải cắt trục \(Ox\) tại \(2\) hoặc \(3\) giao điểm.

+ TH1: Tịnh tiến đồ thị \(\left( {C’} \right):y = f\left( {x + 1} \right) + m\) lên trên. Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\ – 3 + m \ge 0\\ – 6 + m < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(3 \le m < 6\).

+ TH2: Tịnh tiến đồ thị \(\left( {C’} \right):y = f\left( {x + 1} \right) + m\) xuống dưới. Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\2 + m \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(m \le – 2\).

Vậy có ba giá trị nguyên dương của \(m\) là \(3;4;5\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Cực trị của hàm số