Hình học không gian

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, canh bên $SA=a$; hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là điểm $H$ thuộc đoạn $AC, AH =$ $\frac{ AC}{4}$. Gọi $CM$ là đường cao của tam giác $SAC$. Chúng minh $M$ là trung điểm của $SA $và tính thể tích khối tứ diện $SMBC$ theo $a$.

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, canh bên $SA=a$; hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là điểm $H$ thuộc đoạn $AC, AH =$ $\frac{ AC}{4}$. Gọi $CM$ là đường cao của tam giác $SAC$. Chúng minh $M$ là trung điểm của $SA $và tính thể tích khối tứ diện $SMBC$ theo $a$. Lời giải $AC= AB\sqrt2=a \sqrt{ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, canh bên $SA=a$; hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là điểm $H$ thuộc đoạn $AC, AH =$ $\frac{ AC}{4}$. Gọi $CM$ là đường cao của tam giác $SAC$. Chúng minh $M$ là trung điểm của $SA $và tính thể tích khối tứ diện $SMBC$ theo $a$.

Ngày 25/10/2020 Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:Quan he song song

Đề bài: Cho hai mặt phẳng $(P),(Q)$ giao nhau theo giao tuyến $\Delta $.Trong mặt phẳng $(P)$ lấy một điểm $A$ không thuộc $\Delta $ và trong mặt phẳng $(Q)$ lấy một điểm $B$ không thuộc $\Delta $.Chứng minh đường thẳng $AB$ và đường thẳng $\Delta $ là hai đường thẳng chéo nhau Lời giải Chứng minh bằng phản chứng.Nếu $\Delta ,AB$ không chéo nhau thì dẫn đến kết luận … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hai mặt phẳng $(P),(Q)$ giao nhau theo giao tuyến $\Delta $.Trong mặt phẳng $(P)$ lấy một điểm $A$ không thuộc $\Delta $ và trong mặt phẳng $(Q)$ lấy một điểm $B$ không thuộc $\Delta $.Chứng minh đường thẳng $AB$ và đường thẳng $\Delta $ là hai đường thẳng chéo nhau

Ngày 25/10/2020 Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:Hình học không gian

Đề bài: Cho hình chóp đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$$a)$ Hãy dựng mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ song song với đường thẳng $BC$ và vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$$b)$ Giả sử góc giữa mặt phẳng $(P)$ và mặt đáy là $\alpha$.Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$.Tính $SM$ theo $a$ và $\alpha$ Lời giải a) Theo đinh nghĩa của hình chóp đều, dễ thấy $AM,SM$ cung vuông góc với … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$$a)$ Hãy dựng mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ song song với đường thẳng $BC$ và vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$$b)$ Giả sử góc giữa mặt phẳng $(P)$ và mặt đáy là $\alpha$.Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$.Tính $SM$ theo $a$ và $\alpha$

Ngày 25/10/2020 Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:Quan he song song

Ngày 25/10/2020 Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:Hình học không gian

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABC$ đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A,BC=a,SA=SB=SC=\frac{a\sqrt{3} }{2} $$a.$ Tính khoảng cách từ $S$ tới mặt phẳng $(ABC)$$b.$ Tính góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$ Lời giải $a.$ Gọi $O$ là trung điểm của $BC$ suy ra $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$Ngoài ra theo giả thiết ta có : $SA=SB=SC$ nên $SO$ là trục … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABC$ đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A,BC=a,SA=SB=SC=\frac{a\sqrt{3} }{2} $$a.$ Tính khoảng cách từ $S$ tới mặt phẳng $(ABC)$$b.$ Tính góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$

Ngày 25/10/2020 Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:Mặt tròn xoay

Đề bài: Trong tất cả các hình nón ngoại tiếp hình trụ chiều cao $h$, bán kính $R$ hãy xác định hình nón có thể tích nhỏ nhất. Lời giải GiảiĐặt $x$ là độ dài bán kính đáy của hình nón ngoại tiếp hình trụ $(x>R)$ ta có thể tích hình nón là $V=\frac{\pi hx^3}{3(x-R)}$Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: $3\sqrt[3]{\frac{x-R}{x}.\frac{R}{2x}.\frac{R}{2x}} \leq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Trong tất cả các hình nón ngoại tiếp hình trụ chiều cao $h$, bán kính $R$ hãy xác định hình nón có thể tích nhỏ nhất.