Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B,\)\(AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2};\) \(SA\) vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt bên \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy bằng \(45^\circ .\) Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABC.\)
\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{48}}.\)
B. \(\frac{{{a^3}}}{{48}}.\)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{48}}.\)
D. \(\frac{{{a^3}}}{{16}}.\)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B,\)\(AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Nên \(AB = BC = \frac{a}{2},{\rm{ }}{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.BA.BC = \frac{{{a^2}}}{8}.\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\AB \subset (ABC),{\rm{ }}AB \bot BC\\SB \subset (SBC),{\rm{ }}SB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {ABC} \right),\left( {SBC} \right)} \right) = \widehat {SBA} = {45^0}\)
Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(A\)nên \(SA = AB = \frac{a}{2}.\)
Vậy: \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\frac{{{a^2}}}{8} = \frac{{{a^3}}}{{48}}\).
Trả lời