PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP
Câu hỏi: [CHUYÊN KHTN HÀ NỘI LẦN 3-2020] Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\).Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.Hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 1} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. \(5\).
B. \(7\).
C. \(4\).
D. \(3\).
Lời giải
Chọn A
Cách 1: Tự luận truyền thống
Ta có \(y’ = 2xf’\left( {{x^2} – 1} \right) \Rightarrow y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} – 1 = – 1\\{x^2} – 1 = 1\\{x^2} – 1 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} = 0\\x = \pm \sqrt 2 \\x = \pm \sqrt 5 \end{array} \right.\).
Hay \(y’ = 0\) có một nghiệm bội ba, bốn nghiệm đơn.
Vậy hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 1} \right)\) có \(5\) điểm cực trị.
Cách 2: Phương pháp ghép trục
Từ đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau
Đặt \(u = {x^2} – 1\)
Ta có \(u’\left( x \right) = 2x\); \(u’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
BBT của hàm số \(u\left( x \right)\):
Hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 1} \right)\) trở thành hàm số: \(y = f\left( u \right)\)
Từ bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và bảng biến thiên của hàm số \(u\left( x \right) = {x^2} – 1\) ta có bảng sau
Từ bảng trên ta thấy hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 1} \right)\) có \(5\) điểm cực trị.
=======
Trả lời