Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \), tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, \(SC = 2a\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\)là:
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\).
Theo bài tam giác \(SAB\) cân tại \(S\)nên ta có \(SH \bot AB\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\SH \subset \left( {SAB} \right)\\SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Xét tam giác \(BHC\) vuông tại \(B\) có:
\(HC = \sqrt {B{H^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)
Xét tam giác \(SHC\) vuông tại \(H\) có:
\(SH = \sqrt {S{C^2} – H{C^2}} = \sqrt {4{a^2} – {{\left( {\frac{{a\sqrt {10} }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
Trả lời