Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình vuông có cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên \(\left( {SCD} \right)\) hợp với mặt phẳng đáy một góc \(60^\circ \). Tính thể tích hình chóp \(S.ABCD\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
C. \({a^3}\sqrt 3 \).
D. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Do \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot CD\\SA \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SDA} \right) \Rightarrow CD \bot SD\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\\AD \subset (ABCD),{\rm{ }}AD \bot CD\\SD \subset (SCD),{\rm{ }}SD \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {ABCD} \right),\left( {SCD} \right)} \right) = \widehat {SDA} = {60^0}\)
Khi đó \(SA = AD.\tan 60^\circ = a\sqrt 3 \).
Suy ra \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
Trả lời