Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = 2a\). Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(45^\circ \). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là:
\(\frac{{{a^3}\sqrt {17} }}{9}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt {17} }}{{\sqrt 3 }}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt {17} }}{3}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt {17} }}{6}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có có: \({S_{ABCD}} = AB.AD = 2{a^2}\).
Gọi M là trung điểm của AB, khi đó \(SM \bot AB \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right)\).
Do đó \(\left( {\widehat {SC,\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SC,MC}} \right) = \widehat {SCM} = 45^\circ \).
Khi đó \(SM = MC = \sqrt {4{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SM.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt {17} }}{2}.2{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt {17} }}{3}\).
Trả lời