DẠNG TOÁN 43 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), cạnh \(AB = a\), cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa \(SC\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\).
B. \(\frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{6}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC = \frac{1}{2}{a^2}\).
Ta có \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \).
\(SC \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ C \right\}\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) tại \(A\)
Suy ra \(AC\) là hình chiếu của \(SC\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right)\)=SCA\( = 60^\circ \)
\(\tan 60^\circ = \frac{{SA}}{{AC}} \Rightarrow SA = AC.\tan 60^\circ = a\sqrt 2 .\tan 60^\circ = a\sqrt 6 \).
Khi đó: \(V = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}{a^2}.a\sqrt 6 = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).
Trả lời