Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và xác định \(R\) và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 4\left| x \right|} \right)\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và xác định \(R\) và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 4\left| x \right|} \right)\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(5\).

B. \(7\).

C. \(9\).

D. \(11\)

Lời giải

Chọn A

Cách 2: PP tự luận truyền thống

Đặt \(u\left( x \right) = {x^2} – 4x\; \Rightarrow u’ = 2x – 4 = 0 \Rightarrow x = 2\)

Đặt \(t = u\left( {\left| x \right|} \right) = {\left| x \right|^2} – 4\left| x \right|\)

Vẽ đồ thị hàm số \(u\left( x \right) = {x^2} – 4x\), từ đó suy ra đồ thị \(t = u\left( {\left| x \right|} \right)\)

Bảng biến thiên

 Suy ra hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 4\left| x \right|} \right)\) có tất cả 5 diểm cực trị.

=======