A. \(8\).
B. \(6\).
C. \(4\).
D. \(2\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có\(f\left( {{e^{f\left( x \right)}} + f\left( x \right)} \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{e^{f\left( x \right)}} + f\left( x \right) = 1{\rm{ }}\left( 1 \right)\\{e^{f\left( x \right)}} + f\left( x \right) = – 1{\rm{ }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Xét hàm số \(g\left( t \right) = {e^t} + t,{\rm{ }}t \in \mathbb{R}\)
\(g’\left( t \right) = {e^t} + 1 > 0,{\rm{ }}\forall {\rm{t}} \in \mathbb{R} \Rightarrow \) hàm số \(g\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
\( \Rightarrow \)hai phương trìnhvà, mỗi phương trình có tối đa một nghiệm.
Mặt khác ta có \(g\left( 0 \right) = 1\) nên \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = 0\), dựa vào đồ thị ta có phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Ta có hàm số \(y = g\left( t \right) + 1\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\left( {g\left( { – 1} \right) + 1} \right)\left( {g\left( { – 2} \right) + 1} \right) < 0 \Rightarrow \exists c \in \left( { – 2; – 1} \right):g\left( c \right) = – 1\)
Suy ra \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = c,{\rm{ }}c \in \left( { – 2; – 1} \right)\), dựa vào đồ thị ta có phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.
=======
Trả lời