Cho hàm số $y = ax^4+bx^2+c$ có bảng biến thiên hàm trùng phương sau:

Câu hỏi mẫu

Phân tích câu hỏi mẫu

[Nội dung phần phân tích]

Các câu hỏi tương tự

Câu 1: Câu hỏi mẫu thuộc dạng bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trùng phương. Kiến thức liên quan bao gồm: đạo hàm, bảng biến thiên, tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. Mức độ câu hỏi là trung bình. Phương pháp giải là dựa vào bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Cụ thể, hàm số đồng biến khi đạo hàm dương và nghịch biến khi đạo hàm âm. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; -1)$ và $(0; 1)$.

Câu 2: Cho hàm số $y = ax^4+bx^2+c$ có bảng biến thiên sau:
$$ \begin{array}{c|ccccccc}
x & -\infty & & -2 & & 0 & & 2 && +\infty \\
\hline
y’ & & + & 0 & – & 0 & + && – \\
\hline
y & +\infty & \nearrow & 8 & \searrow & -1 & \nearrow & 8 & \searrow & -\infty
\end{array} $$
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; -2)$.
B. $(0; 2)$.
C. $(-2; 0)$.
D. $(2; +\infty)$.

Lời giải
Từ bảng biến thiên, ta thấy $y’ > 0$ trên khoảng $(-\infty; -2)$ và $(0; 2)$. Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; -2)$ và $(0; 2)$. Đáp án A đúng.

Câu 3: Cho hàm số $y = ax^4+bx^2+c$ có bảng biến thiên sau:
$$ \begin{array}{c|ccccccc}
x & -\infty & & -1.5 & & 0 & & 1.5 && +\infty \\
\hline
y’ & & + & 0 & – & 0 & + && – \\
\hline
y & +\infty & \nearrow & 6 & \searrow & -3 & \nearrow & 6 & \searrow & -\infty
\end{array} $$
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; -1.5)$.
B. $(0; +\infty)$.
C. $(-1.5; 0)$.
D. $(1.5; +\infty)$.

Lời giải
Từ bảng biến thiên, ta thấy $y’ < 0$ trên khoảng $(-1.5; 0)$ và $(1.5; +\infty)$. Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-1.5; 0)$ và $(1.5; +\infty)$. Đáp án C đúng.

Câu 4: Cho hàm số $y = ax^4+bx^2+c$ có bảng biến thiên sau:
$$ \begin{array}{c|ccccccc}
x & -\infty & & -3 & & 0 & & 3 && +\infty \\
\hline
y’ & & + & 0 & – & 0 & + && – \\
\hline
y & +\infty & \nearrow & 10 & \searrow & -5 & \nearrow & 10 & \searrow & -\infty
\end{array} $$
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-3; 0)$.
B. $(-\infty; -3)$.
C. $(0; 3)$.
D. $(3; +\infty)$.

Lời giải
Từ bảng biến thiên, ta thấy $y’ > 0$ trên khoảng $(-\infty; -3)$ và $(0; 3)$. Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; -3)$ và $(0; 3)$. Đáp án C đúng.

Câu 5: Cho hàm số $y = ax^4+bx^2+c$ có bảng biến thiên sau:
$$ \begin{array}{c|ccccccc}
x & -\infty & & -0.5 & & 0 & & 0.5 && +\infty \\
\hline
y’ & & + & 0 & – & 0 & + && – \\
\hline
y & +\infty & \nearrow & 2 & \searrow & -1 & \nearrow & 2 & \searrow & -\infty
\end{array} $$
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-0.5; 0)$.
B. $(-\infty; -0.5)$.
C. $(0; 0.5)$.
D. $(0.5; +\infty)$.

Lời giải
Từ bảng biến thiên, ta thấy $y’ < 0$ trên khoảng $(-0.5; 0)$ và $(0.5; +\infty)$. Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-0.5; 0)$ và $(0.5; +\infty)$. Đáp án A đúng.

Câu 6: Cho hàm số $y = ax^4+bx^2+c$ có bảng biến thiên sau:
$$ \begin{array}{c|ccccccc}
x & -\infty & & -4 & & 0 & & 4 && +\infty \\
\hline
y’ & & + & 0 & – & 0 & + && – \\
\hline
y & +\infty & \nearrow & 15 & \searrow & -7 & \nearrow & 15 & \searrow & -\infty
\end{array} $$
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; -4)$.
B. $(-4; 0)$.
C. $(0; 4)$.
D. $(4; +\infty)$.

Lời giải
Từ bảng biến thiên, ta thấy $y’ > 0$ trên khoảng $(-\infty; -4)$ và $(0; 4)$. Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; -4)$ và $(0; 4)$. Đáp án A đúng.

Câu 7: Cho hàm số $y = ax^4+bx^2+c$ có bảng biến thiên sau:
$$ \begin{array}{c|ccccccc}
x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 && +\infty \\
\hline
y’ & & + & 0 & – & 0 & + && – \\
\hline
y & +\infty & \nearrow & 3 & \searrow & -1 & \nearrow & 3 & \searrow & -\infty
\end{array} $$
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-1; 0)$.
B. $(-\infty; -1)$.
C. $(0; 1)$.
D. $(1; +\infty)$.

Lời giải
Từ bảng biến thiên, ta thấy $y’ < 0$ trên khoảng $(-1; 0)$ và $(1; +\infty)$. Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-1; 0)$ và $(1; +\infty)$. Đáp án A đúng.

Câu 8: Cho hàm số $y = ax^4+bx^2+c$ có bảng biến thiên sau:
$$ \begin{array}{c|ccccccc}
x & -\infty & & -2 & & 0 & & 2 && +\infty \\
\hline
y’ & & + & 0 & – & 0 & + && – \\
\hline
y & +\infty & \nearrow & 7 & \searrow & -4 & \nearrow & 7 & \searrow & -\infty
\end{array} $$
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; -2)$.
B. $(-2; 0)$.
C. $(0; 2)$.
D. $(2; +\infty)$.

Lời giải
Từ bảng biến thiên, ta thấy $y’ > 0$ trên khoảng $(-\infty; -2)$ và $(0; 2)$. Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; -2)$ và $(0; 2)$. Đáp án C đúng.

Câu 9: Cho hàm số $y = x^4 – 2x^2 + 1$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-1; 0)$.
B. $(0; 1)$.
C. $(-\infty; -1)$.
D. $(1; +\infty)$.

Lời giải
$y’ = 4x^3 – 4x = 4x(x^2 – 1) = 4x(x-1)(x+1)$.
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = 1, x = -1$.
Bảng biến thiên:
$$ \begin{array}{c|ccccc}
x & -\infty & -1 & 0 & 1 & +\infty \\
\hline
y’ & – & 0 & + & 0 & – \\
\hline
y & +\infty & 0 & 1 & 0 & +\infty
\end{array} $$
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -1)$ và $(0; 1)$. Đáp án B đúng.

Câu 10: Cho hàm số $y = -x^4 + 4x^2 – 3$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(- \infty; -\sqrt{2})$.
B. $(-\sqrt{2}; 0)$.
C. $(0; \sqrt{2})$.
D. $(\sqrt{2}; +\infty)$.

Lời giải
$y’ = -4x^3 + 8x = -4x(x^2 – 2) = -4x(x – \sqrt{2})(x + \sqrt{2})$.
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \sqrt{2}, x = -\sqrt{2}$.
Bảng biến thiên:
$$ \begin{array}{c|ccccc}
x & -\infty & -\sqrt{2} & 0 & \sqrt{2} & +\infty \\
\hline
y’ & + & 0 & – & 0 & + \\
\hline
y & -\infty & 1 & -3 & 1 & -\infty
\end{array} $$
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; -\sqrt{2})$ và $(0; \sqrt{2})$. Đáp án C đúng.