Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 – 4x + 3$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Câu hỏi mẫu

Phân tích câu hỏi mẫu

Các câu hỏi tương tự

Câu 1: Câu hỏi mẫu thuộc dạng bài khảo sát sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. Kiến thức liên quan là đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong khảo sát hàm số. Mức độ câu hỏi là trung bình. Phương pháp giải là tìm đạo hàm của hàm số, giải bất phương trình $f'(x) > 0$ để tìm khoảng đồng biến và $f'(x) < 0$ để tìm khoảng nghịch biến.

Câu 2: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 – 6x + 8$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. $(2; 4)$.
B. $(- \infty; 2)$.
C. $(4; +\infty)$.
D. $(- \infty; 2)$ và $(4; +\infty)$.

Lời giải
Ta có $f'(x) = x^2 – 6x + 8 = (x-2)(x-4)$.
$$\begin{array}{c|cccc} x & -\infty && 2 && 4 && +\infty \\ \hline y’ && + & 0 & – & 0 & + \end{array}$$
Để hàm số đồng biến, ta cần $f'(x) > 0$, tức là $(x-2)(x-4) > 0$. Điều này xảy ra khi $x < 2$ hoặc $x > 4$. Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; 2)$ và $(4; +\infty)$.

Câu 3: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 – 2x – 3$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. $(-1; 3)$.
B. $(- \infty; -1)$.
C. $(3; +\infty)$.
D. $(- \infty; -1)$ và $(3; +\infty)$.

Lời giải
Ta có $f'(x) = x^2 – 2x – 3 = (x+1)(x-3)$.
$$\begin{array}{c|cccc} x & -\infty && -1 && 3 && +\infty \\ \hline y’ && + & 0 & – & 0 & + \end{array}$$
Để hàm số nghịch biến, ta cần $f'(x) < 0$, tức là $(x+1)(x-3) < 0$. Điều này xảy ra khi $-1 < x < 3$. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 3)$.

Câu 4: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 2x – 15$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. $(-5; 3)$.
B. $(- \infty; -5)$.
C. $(3; +\infty)$.
D. $(- \infty; -5)$ và $(3; +\infty)$.

Lời giải
Ta có $f'(x) = x^2 + 2x – 15 = (x+5)(x-3)$.
$$\begin{array}{c|cccc} x & -\infty && -5 && 3 && +\infty \\ \hline y’ && + & 0 & – & 0 & + \end{array}$$
Để hàm số đồng biến, ta cần $f'(x) > 0$, tức là $(x+5)(x-3) > 0$. Điều này xảy ra khi $x < -5$ hoặc $x > 3$. Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; -5)$ và $(3; +\infty)$.

Câu 5: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = -x^2 + 4x – 3$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. $(1; 3)$.
B. $(- \infty; 1)$.
C. $(3; +\infty)$.
D. $(- \infty; 1)$ và $(3; +\infty)$.

Lời giải
Ta có $f'(x) = -x^2 + 4x – 3 = -(x-1)(x-3)$.
$$\begin{array}{c|cccc} x & -\infty && 1 && 3 && +\infty \\ \hline y’ && – & 0 & + & 0 & – \end{array}$$
Để hàm số nghịch biến, ta cần $f'(x) < 0$, tức là $-(x-1)(x-3) < 0$, hay $(x-1)(x-3) > 0$. Điều này xảy ra khi $x < 1$ hoặc $x > 3$. Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty; 1)$ và $(3; +\infty)$.

Câu 6: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = -x^2 + 2x + 8$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. $(-2; 4)$.
B. $(- \infty; -2)$.
C. $(4; +\infty)$.
D. $(- \infty; -2)$ và $(4; +\infty)$.

Lời giải
Ta có $f'(x) = -x^2 + 2x + 8 = -(x+2)(x-4)$.
$$\begin{array}{c|cccc} x & -\infty && -2 && 4 && +\infty \\ \hline y’ && – & 0 & + & 0 & – \end{array}$$
Để hàm số đồng biến, ta cần $f'(x) > 0$, tức là $-(x+2)(x-4) > 0$, hay $(x+2)(x-4) < 0$. Điều này xảy ra khi $-2 < x < 4$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(-2; 4)$.

Câu 7: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = -x^2 + 1$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. $(-1; 1)$.
B. $(- \infty; -1)$.
C. $(1; +\infty)$.
D. $(- \infty; -1)$ và $(1; +\infty)$.

Lời giải
Ta có $f'(x) = -x^2 + 1 = -(x-1)(x+1)$.
$$\begin{array}{c|cccc} x & -\infty && -1 && 1 && +\infty \\ \hline y’ && – & 0 & + & 0 & – \end{array}$$
Để hàm số nghịch biến, ta cần $f'(x) < 0$, tức là $-(x-1)(x+1) < 0$, hay $(x-1)(x+1) > 0$. Điều này xảy ra khi $x < -1$ hoặc $x > 1$. Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $(1; +\infty)$.

Câu 8: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^3 – 4x$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. $(-2; 0)$ và $(2; +\infty)$.
B. $(- \infty; -2)$.
C. $(0; 2)$.
D. $(- \infty; -2)$ và $(2; +\infty)$.

Lời giải
Ta có $f'(x) = x^3 – 4x = x(x^2 – 4) = x(x-2)(x+2)$.
$$\begin{array}{c|ccccc} x & -\infty && -2 && 0 && 2 && +\infty \\ \hline y’ && – & 0 & + & 0 & – & 0 & + \end{array}$$
Để hàm số đồng biến, ta cần $f'(x) > 0$, tức là $x(x-2)(x+2) > 0$. Điều này xảy ra khi $-2 < x < 0$ hoặc $x > 2$. Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(-2; 0)$ và $(2; +\infty)$.

Câu 9: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^3 – 3x^2 + 2x$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. $(0; 1)$.
B. $(1; 2)$.
C. $(- \infty; 0)$ và $(2; +\infty)$.
D. $(0; 1)$ và $(1; 2)$.

Lời giải
Ta có $f'(x) = x^3 – 3x^2 + 2x = x(x^2 – 3x + 2) = x(x-1)(x-2)$.
$$\begin{array}{c|ccccc} x & -\infty && 0 && 1 && 2 && +\infty \\ \hline y’ && – & 0 & + & 0 & – & 0 & + \end{array}$$
Để hàm số nghịch biến, ta cần $f'(x) < 0$, tức là $x(x-1)(x-2) < 0$. Điều này xảy ra khi $x<0$ hoặc $1

Câu 10: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^3 – x$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. $(-1; 0)$ và $(1; +\infty)$.
B. $(- \infty; -1)$.
C. $(0; 1)$.
D. $(- \infty; -1)$ và $(1; +\infty)$.

Lời giải
Ta có $f'(x) = x^3 – x = x(x^2 – 1) = x(x-1)(x+1)$.
$$\begin{array}{c|ccccc} x & -\infty && -1 && 0 && 1 && +\infty \\ \hline y’ && – & 0 & + & 0 & – & 0 & + \end{array}$$
Để hàm số đồng biến, ta cần $f'(x) > 0$, tức là $x(x-1)(x+1) > 0$. Điều này xảy ra khi $-1 < x < 0$ hoặc $x > 1$. Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(-1; 0)$ và $(1; +\infty)$.