Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên hàm số bậc ba sau

Câu hỏi mẫu

Phân tích câu hỏi mẫu

Phân tích câu hỏi mẫu:

Câu hỏi mẫu thuộc dạng bài khảo sát sự biến thiên của hàm số dựa trên bảng biến thiên. Kiến thức liên quan là định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến trên bảng biến thiên. Mức độ câu hỏi là trung bình. Phương pháp giải là quan sát bảng biến thiên và xác định khoảng mà $y’$ mang dấu âm (hàm số nghịch biến).

Các câu hỏi tương tự

Câu 1: Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên sau:

$
\begin{array}{c|ccccccc}
x & -\infty & & -1 & & 3 & & +\infty \\
\hline
y’ & & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
& & & 5 & & & & +\infty \\
y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\
&-\infty & & & & -2 & &
\end{array}
$

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; +\infty)$
B. $(1; +\infty)$
C. $(-\infty; 0)$
D. $(-1; 3)$

Lời giải
Từ bảng biến thiên, ta thấy $y’ < 0$ trên khoảng $(-1; 3)$. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 3)$.

Câu 2: Cho hàm số $y = g(x)$ có bảng biến thiên:

$
\begin{array}{c|ccccccc}
x & -\infty & & -2 & & 1 & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & \\
\hline
y & & & 4 & & & & -\infty \\
& +\infty & & & & 3 & &
\end{array}
$

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-2; 1)$
B. $(-\infty; -2)$
C. $(1; +\infty)$
D. $(-\infty; +\infty)$

Lời giải
Từ bảng biến thiên, ta thấy $y’ > 0$ trên khoảng $(-2; 1)$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(-2; 1)$.

Câu 3: Cho hàm số $y = h(x)$ có bảng biến thiên:

$
\begin{array}{c|ccccccc}
x & -\infty & & 0 & & 2 & & +\infty \\
\hline
y’ & & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & & 1 & & & & +\infty \\
& -\infty & & & & -1 & &
\end{array}
$

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; 0)$
B. $(0; 2)$
C. $(2; +\infty)$
D. $(-\infty; +\infty)$

Lời giải
Từ bảng biến thiên, ta thấy $y’ < 0$ trên khoảng $(0; 2)$. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$.

Câu 4: Cho hàm số $y = k(x)$ có bảng biến thiên:

$
\begin{array}{c|ccccccc}
x & -\infty & & -3 & & 4 & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & \\
\hline
y & & & -2 & & & & -\infty \\
& +\infty & & & & 3 & &
\end{array}
$

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-3; 4)$
B. $(-\infty; -3)$
C. $(4; +\infty)$
D. $(-\infty; +\infty)$

Lời giải
Từ bảng biến thiên, ta thấy $y’ > 0$ trên khoảng $(-3; 4)$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(-3; 4)$.

Câu 5: Cho hàm số $y = m(x)$ có bảng biến thiên:

$
\begin{array}{c|ccccccc}
x & -\infty & & 1 & & 5 & & +\infty \\
\hline
y’ & & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & & 2 & & & & +\infty \\
& -\infty & & & & 0 & &
\end{array}
$

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; 1)$
B. $(1; 5)$
C. $(5; +\infty)$
D. $(-\infty; +\infty)$

Lời giải
Từ bảng biến thiên, ta thấy $y’ < 0$ trên khoảng $(1; 5)$. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; 5)$.

Câu 6: Cho hàm số $y = n(x)$ có bảng biến thiên:

$
\begin{array}{c|ccccccc}
x & -\infty & & -1 & & 2 & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & \\
\hline
y & & & 0 & & & & -\infty \\
& +\infty & & & & 1 & &
\end{array}
$

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-1; 2)$
B. $(-\infty; -1)$
C. $(2; +\infty)$
D. $(-\infty; +\infty)$

Lời giải
Từ bảng biến thiên, ta thấy $y’ > 0$ trên khoảng $(-1; 2)$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(-1; 2)$.

Câu 7: Cho hàm số $y = p(x)$ có bảng biến thiên:

$
\begin{array}{c|ccccccc}
x & -\infty & & -4 & & 0 & & +\infty \\
\hline
y’ & & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & & 3 & & & & +\infty \\
& -\infty & & & & -2 & &
\end{array}
$

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; -4)$
B. $(-4; 0)$
C. $(0; +\infty)$
D. $(-\infty; +\infty)$

Lời giải
Từ bảng biến thiên, ta thấy $y’ < 0$ trên khoảng $(-4; 0)$. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-4; 0)$.

Câu 8: Cho hàm số $y = q(x)$ có bảng biến thiên:

$
\begin{array}{c|ccccccc}
x & -\infty & & 2 & & 6 & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & \\
\hline
y & & & 1 & & & & -\infty \\
& +\infty & & & & 5 & &
\end{array}
$

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(2; 6)$
B. $(-\infty; 2)$
C. $(6; +\infty)$
D. $(-\infty; +\infty)$

Lời giải
Từ bảng biến thiên, ta thấy $y’ > 0$ trên khoảng $(2; 6)$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(2; 6)$.

Câu 9: Cho hàm số $y = f(x) = x^3 – 3x^2 + 2$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(- \infty; 0)$
B. $(0; 2)$
C. $(2; +\infty)$
D. $(- \infty; +\infty)$

Lời giải
$y’ = 3x^2 – 6x = 3x(x-2) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$.
$y’ > 0 \Leftrightarrow x \in (-\infty; 0) \cup (2; +\infty)$.
$y’ < 0 \Leftrightarrow x \in (0; 2)$.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$.

Câu 10: Cho hàm số $y = g(x) = x^3 + 3x^2 – 9x + 7$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-3; 1)$
B. $(-\infty; -3)$
C. $(1; +\infty)$
D. $(- \infty; -3) \cup (1; +\infty)$

Lời giải
$y’ = 3x^2 + 6x – 9 = 3(x^2 + 2x – 3) = 3(x+3)(x-1) = 0 \Leftrightarrow x = -3$ hoặc $x = 1$.
$y’ > 0 \Leftrightarrow x \in (-\infty; -3) \cup (1; +\infty)$.
$y’ < 0 \Leftrightarrow x \in (-3; 1)$.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; -3) \cup (1; +\infty)$.