Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x+1)(x-2)$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Câu hỏi mẫu

Phân tích câu hỏi mẫu

[Nội dung phần phân tích]

Phân tích câu hỏi mẫu:

* Dạng bài: Xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào đạo hàm.
* Kiến thức liên quan: Đạo hàm, tính đơn điệu của hàm số. Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(a; b)$ khi và chỉ khi $f'(x) < 0$ với mọi $x \in (a; b)$.
* Mức độ: Trung bình.
* Phương pháp giải: Tìm đạo hàm $f'(x)$, giải bất phương trình $f'(x) < 0$ để tìm khoảng nghịch biến của hàm số.

Các câu hỏi tương tự

Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x+1)(x-2)$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. $(-1; 2)$
B. $(-∞; -1)$
C. $(2; +∞)$
D. $(-2; 1)$

Lời giải
Ta có $f'(x) = (x+1)(x-2)$. Để hàm số nghịch biến, ta cần $f'(x) < 0$, tức là $(x+1)(x-2) < 0$. Điều này xảy ra khi $-1 < x < 2$. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 2)$.

Câu 2: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x-3)$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. $(0; 3)$
B. $(-∞; 0)$
C. $(3; +∞)$
D. $(-∞; 0) \cup (3; +∞)$

Lời giải
Ta có $f'(x) = x(x-3)$. Để hàm số đồng biến, ta cần $f'(x) > 0$, tức là $x(x-3) > 0$. Điều này xảy ra khi $x < 0$ hoặc $x > 3$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(-∞; 0)$ và $(3; +∞)$.

Câu 3: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x-1)(x+4)$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. $(-4; 1)$
B. $(-∞; -4)$
C. $(1; +∞)$
D. $(-∞; -4) \cup (1; +∞)$

Lời giải
Ta có $f'(x) = (x-1)(x+4)$. Để hàm số nghịch biến, ta cần $f'(x) < 0$, tức là $(x-1)(x+4) < 0$. Điều này xảy ra khi $-4 < x < 1$. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-4; 1)$.

Câu 4: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (2x+1)(x-5)$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. $(-1/2; 5)$
B. $(-∞; -1/2)$
C. $(5; +∞)$
D. $(-∞; -1/2) \cup (5; +∞)$

Lời giải
$f'(x) = (2x+1)(x-5) > 0 \iff (-\infty; -1/2) \cup (5; +\infty)$

Câu 5: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (3x-2)(x+1)$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. $(-1; 2/3)$
B. $(-∞; -1)$
C. $(2/3; +∞)$
D. $(-∞; -1) \cup (2/3; +∞)$

Lời giải
$f'(x) = (3x-2)(x+1) < 0 \iff (-1; 2/3)$

Câu 6: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = -x(x+5)$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. $(-5; 0)$
B. $(-∞; -5)$
C. $(0; +∞)$
D. $(-∞; -5) \cup (0; +∞)$

Lời giải
$f'(x) = -x(x+5) > 0 \iff (-5;0)$

Câu 7: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = 4x^2 – 12x + 8$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. $(1; 2)$
B. $(-∞; 1)$
C. $(2; +∞)$
D. $(-∞; 1) \cup (2; +∞)$

Lời giải
$f'(x) = 4x^2 – 12x + 8 = 4(x-1)(x-2) < 0 \iff (1;2)$

Câu 8: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = -x^2 + 6x – 5$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. $(1; 5)$
B. $(-∞; 1)$
C. $(5; +∞)$
D. $(-∞; 1) \cup (5; +∞)$

Lời giải
$f'(x) = -(x-1)(x-5) > 0 \iff (1;5)$

Câu 9: Cho hàm số $y = x^3 – 3x^2 + 2$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. $(0; 2)$
B. $(-∞; 0)$
C. $(2; +∞)$
D. $(-∞; 0) \cup (2; +∞)$

Lời giải
$f'(x) = 3x^2 – 6x = 3x(x-2) < 0 \iff 0 < x < 2$

Câu 10: Cho hàm số $y = x^3 + 3x^2 – 9x + 7$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. $(-3; 1)$
B. $(-∞; -3)$
C. $(1; +∞)$
D. $(-∞; -3) \cup (1; +∞)$

Lời giải
$f'(x) = 3x^2 + 6x – 9 = 3(x+3)(x-1) > 0 \iff x<-3 \text{ hoặc } x>1$