PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP
Câu hỏi: Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như sauSố điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} } \right)\) là
A. \(3\).
B. \(2\).
C. \(4\).
D. \(1\).
Lời giải
Chọn D
Cách 1: Tự luận truyền thống
Từ đồ thị của \(y = f’\left( x \right)\) ta chọn \(f’\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)\left( {x – 3} \right)\).
Áp dụng công thức \(y = {\left[ {f\left( u \right)} \right]^\prime } = u’f’\left( u \right)\) với \(u = \sqrt {{x^2} + 2x + 2} \)
Ta có
\(y’ = {\left[ {f\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} } \right)} \right]^\prime } = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}.\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} + 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} – 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} – 3} \right)\)
\( = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} + 1} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {{x^2} + 2x – 7} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} \left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} + 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} + 3} \right)}}\)\( \Rightarrow y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = – 1 + 2\sqrt 2 \\x = – 1 – 2\sqrt 2 \end{array} \right.\)
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có một điểm cực đại.
Cách 2: Phương pháp ghép trục
Đặt\(u = \sqrt {{x^2} + 2x + 2} \)
\(u'(x) = {(\sqrt {{x^2} + 2x + 2} )^’} = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}\)
\(u'(x) = 0 \Leftrightarrow x = – 1\).
Ta có BBT của hàm số \(u = u(x)\), \(y = f\left( x \right)\), \(y = f\left( u \right)\):
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số \(y = f\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} } \right)\)có một điểm cực đại.
=======
Trả lời