adsense
Câu hỏi:
Cho hai số phức \(u,v\) thỏa mãn \(3\left| {u – 6i} \right| + 3\left| {u – 1 – 3i} \right| = 5\sqrt {10} ,\left| {v – 1 + 2i} \right| = \left| {\overline v + i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {u – v} \right|\) là
A. \(\frac{{2\sqrt {10} }}{3}\).
B. \(\frac{{\sqrt {10} }}{3}\).
C. \(\sqrt {10} \).
D. \(\frac{{5\sqrt {10} }}{3}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
+ Gọi M là điểm biểu diễn số phức \(u\) \( \Rightarrow MA + MB = \frac{{5\sqrt {10} }}{3} > AB\) trong đó \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( {0;6} \right)\\B\left( {1;3} \right)\end{array} \right.\).
Suy ra \(M\) thuộc Elip có: \(A,B\) là các tiêu điểm, độ dài trục lớn \(2a = \frac{{5\sqrt {10} }}{3} \to a = \frac{{5\sqrt {10} }}{6}\)
Phương trình đường thẳng AB: \(3x + y = 6\)
+ Goị \(N\) là điểm biểu diễn số phức \(v\):
\(\begin{array}{l}\left| {v – 1 + 2i} \right| = \left| {\overline v + i} \right| \Leftrightarrow \left| {\left( {x – 1} \right) + \left( {y + 2} \right)i} \right| = \left| {x + \left( {1 – y} \right)i} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = {x^2} + {\left( {1 – y} \right)^2} \Leftrightarrow x – 3y = 2\end{array}\)
Cho hai số phức \(u,v\) thỏa mãn \(3\left| {u – 6i} \right| + 3\left| {u – 1 – 3i} \right| = 5\sqrt {10} ,\left| {v – 1 + 2i} \right| = \left| {\overline v + i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {u – v} \right|\) là
Đăng ngày: Biên tập: Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Cực trị Số phức, Trắc nghiệm Số phức
Trả lời