Cầu Tràng Tiềnlà một công trình được xây vào thời Pháp thuộc. Tổng chiều dài của cây cầu là 402 mét và được chia làm 6 nhịp đều nhau. Vòng cung trên mỗi nhịp cầu là một phần đường tròn và có chiều dài bằng nhau. Chân mỗi nhịp cầu cao 1,85 mét và độ cao mỗi nhịplà 5,45 mét. Tính tổng chiều dài của các nhịp cầu.

Giả sử mỗi nhịp cầu và chân của nó như hình vẽ.

Ta có: \(AD = \sqrt {D{E^2} + A{E^2}}  = \sqrt {3,{6^2} + 33,{5^2}}  = \sqrt {1135,21} \) 

Xét tam giác vuông \(EAD\), \(\sin \widehat {EAD} = \frac{{DE}}{{AD}} = \frac{{3,6}}{{\sqrt {1135,21} }} \Rightarrow \widehat {EAD} = \arcsin \frac{{3,6}}{{\sqrt {1135,21} }}\).

Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(DAB\): \(R = \frac{{DB}}{{2\sin \widehat {EAD}}} = \frac{{\sqrt {1135,21} }}{{2.\frac{{3,6}}{{\sqrt {1135,21} }}}} = 157,688m\).

Gọi \(O\) là tâm hình tròn ngoại tiếp \(ADB\).

Ta có:\(\widehat {AOB} = 2\widehat {DOB} = 2.2\widehat {DAB} = 4\arcsin \frac{{3,6}}{{\sqrt {1135,21} }}\) 

Suy ra độ dài cung tròn  là \(l = R.\widehat {AOB} = 157,64.0,428 \approx 67,52{\rm{m}}\)

Do đó độ dài của 6 nhịp cầu xấp xỉ: \(67,52.6 = 405,12\,{\rm{m}}\).

  DẠNG TOÁN 44 KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
  Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cầu Tràng Tiềnlà một công trình được xây vào thời Pháp thuộc. Tổng chiều dài của cây cầu là 402 mét và được chia làm 6 nhịp đều nhau. Vòng cung trên mỗi nhịp cầu là một phần đường tròn và có chiều dài bằng nhau. Chân mỗi nhịp cầu cao 1,85 mét và độ cao mỗi nhịplà 5,45 mét. Tính tổng chiều dài của các nhịp cầu.

A. \(420,6{\rm{m}}\). 

B. \(412,4{\rm{m}}\). 

C. \(430,2{\rm{m}}\). 

D. \(405,12{\rm{m}}\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Giả sử mỗi nhịp cầu và chân của nó như hình vẽ.

Ta có: \(AD = \sqrt {D{E^2} + A{E^2}}  = \sqrt {3,{6^2} + 33,{5^2}}  = \sqrt {1135,21} \) 

Xét tam giác vuông \(EAD\), \(\sin \widehat {EAD} = \frac{{DE}}{{AD}} = \frac{{3,6}}{{\sqrt {1135,21} }} \Rightarrow \widehat {EAD} = \arcsin \frac{{3,6}}{{\sqrt {1135,21} }}\).

Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(DAB\): \(R = \frac{{DB}}{{2\sin \widehat {EAD}}} = \frac{{\sqrt {1135,21} }}{{2.\frac{{3,6}}{{\sqrt {1135,21} }}}} = 157,688m\).

Gọi \(O\) là tâm hình tròn ngoại tiếp \(ADB\).

Ta có:\(\widehat {AOB} = 2\widehat {DOB} = 2.2\widehat {DAB} = 4\arcsin \frac{{3,6}}{{\sqrt {1135,21} }}\) 

Suy ra độ dài cung tròn  là \(l = R.\widehat {AOB} = 157,64.0,428 \approx 67,52{\rm{m}}\)

Do đó độ dài của 6 nhịp cầu xấp xỉ: \(67,52.6 = 405,12\,{\rm{m}}\).