Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Nếu tam giác \(MB'C'\) có diện tích bằng \(b\) thì khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {MB'C'} \right)\) bằng A. \(\frac{a}{b}\). B. \(\frac{b}{{2a}}\). C. \(\frac{a}{{2b}}\). D. \(\frac{a}{{6b}}\). Lời giải: . Ta có \(BC\,{\rm{// }}B'C' \Rightarrow … [Đọc thêm...] vềCho khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có thể tích bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Nếu tam giác \(MB’C’\) có diện tích bằng \(b\) thì khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {MB’C’} \right)\) bằng

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông, \(BA = BC = 2a\), góc giữa đường thẳng \(B'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^{\rm{o}}}\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(B'C\). A. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{3}\). B. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\). C. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{5}\). D. \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\). Lời … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông, \(BA = BC = 2a\), góc giữa đường thẳng \(B’C\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^{\rm{o}}}\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A’B\) và \(B’C\).

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông và \(AB = BC = 2a\sqrt 6 \), \(M\) là trung điểm của \(BC\), góc giữa đường thẳng \(AM\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)là \(30^\circ \),Tính khoảng cách \(d\) của hai đường thẳng \(AM\) và \(B'C\). A. \(d = \frac{{a\sqrt {318} }}{{53}}\). B. \(d = \frac{{3a\sqrt {318} }}{{53}}\). C. \(d = \frac{{2a\sqrt … [Đọc thêm...] vềCho lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông và \(AB = BC = 2a\sqrt 6 \), \(M\) là trung điểm của \(BC\), góc giữa đường thẳng \(AM\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)là \(30^\circ \),Tính khoảng cách \(d\) của hai đường thẳng \(AM\) và \(B’C\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A,\,\,AC = a,\,\,I\) là trung điểm \(SC\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(BC\). Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) tạo với \(\left( {ABC} \right)\) một góc \(60^\circ \). Tính khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\). A. \(\frac{{\sqrt 3 … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A,\,\,AC = a,\,\,I\) là trung điểm \(SC\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(BC\). Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) tạo với \(\left( {ABC} \right)\) một góc \(60^\circ \). Tính khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích là \(V\). Điểm \(M\) nằm trên cạnh \(AA'\) sao cho \(AM = 2MA'\). Gọi \(V'\) là thể tích của khối chóp \(M.BCC'B'\). Tính tỉ số \(\frac{{V'}}{V}\). A. \(\frac{{V'}}{V} = \frac{1}{3}\). B. \(\frac{{V'}}{V} = \frac{1}{2}\). C. \(\frac{{V'}}{V} = \frac{3}{4}\). D. \(\frac{{V'}}{V} = \frac{2}{3}\). Lời giải: Cách … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có thể tích là \(V\). Điểm \(M\) nằm trên cạnh \(AA’\) sao cho \(AM = 2MA’\). Gọi \(V’\) là thể tích của khối chóp \(M.BCC’B’\). Tính tỉ số \(\frac{{V’}}{V}\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua trung điểm \(I\) của cạnh \(AC\) và vuông góc với \(AB\) chia khối chóp thành hai phần có thể tích là \({V_1}\) và \({V_2}\) \(\left( {{V_1} < {V_2}} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\). A. \(\frac{4}{7}\). B. … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua trung điểm \(I\) của cạnh \(AC\) và vuông góc với \(AB\) chia khối chóp thành hai phần có thể tích là \({V_1}\) và \({V_2}\) \(\left( {{V_1} < {V_2}} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,SD\). Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp \(MNCD\) và \(S.ABCD\). A. \(\frac{{{V_{NMCD}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{3}\). B. \(\frac{{{V_{NMCD}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{8}\). C. \(\frac{{{V_{NMCD}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{2}\). D. … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,SD\). Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp \(MNCD\) và \(S.ABCD\).

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân với \(AB = AC = a\), \(\widehat {BAC} = 120^\circ \). Mặt phẳng \((AB'C')\) tạo với đáy một góc \(60^\circ \) Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho. A. \(V = \frac{{3{a^3}}}{8}\). B. \(V = \frac{{9{a^3}}}{8}\). C. \(V = \frac{{{a^3}}}{8}\). D. \(V = \frac{{3{a^3}}}{4}\). Lời … [Đọc thêm...] vềCho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân với \(AB = AC = a\), \(\widehat {BAC} = 120^\circ \). Mặt phẳng \((AB’C’)\) tạo với đáy một góc \(60^\circ \) Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.