Cho khối lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh là \(1.\) Thể tích V của khối chóp \(DAB{C_1}{D_1}\) bằng A. \(\frac{1}{4}\). B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{6}\). C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\). D. \(\frac{1}{3}\) Lời giải: \({V_{D.AB{C_1}{D_1}}} = {V_{AD{D_1}.CB{C_1}}} - {V_{{C_1}.BCD}} = \frac{1}{2}V - \frac{1}{6}V = \frac{1}{3}V = … [Đọc thêm...] vềCho khối lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh là \(1.\) Thể tích V của khối chóp \(DAB{C_1}{D_1}\) bằng

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích \(V\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(AC'D\), \(E\) là trung điểm \(A'D'\). Tính thể tích khối chóp \(AEGC'\) theo \(V\). A. \(\frac{V}{{12}}.\). B. \(\frac{V}{9}.\). C. \(\frac{V}{{16}}.\). D. \(\frac{V}{{18}}.\) Lời giải: Gọi \(I\) là trung điểm \(AD\). \({V_{A.EC'G}} = {V_{D.EC'G}} = … [Đọc thêm...] vềCho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) có thể tích \(V\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(AC’D\), \(E\) là trung điểm \(A’D’\). Tính thể tích khối chóp \(AEGC’\) theo \(V\).

Cho hình lăng trụ\(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là các điểm thuộc các cạnh \(AA'\), \(BB'\), \(CC'\) sao cho \(AM = 2MA'\), \(NB' = 2NB\), \(PC = PC'\). Gọi \({V_1}\), \({V_2}\) lần lượt là thể tích của hai khối đa diện \(ABCMNP\) và \(A'B'C'MNP\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\). A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\). B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ\(ABC.A’B’C’\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là các điểm thuộc các cạnh \(AA’\), \(BB’\), \(CC’\) sao cho \(AM = 2MA’\), \(NB’ = 2NB\), \(PC = PC’\). Gọi \({V_1}\), \({V_2}\) lần lượt là thể tích của hai khối đa diện \(ABCMNP\) và \(A’B’C’MNP\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\) Trên các cạnh \(AA',BB'\) lần lượt lấy các điểm \(E,F\) sao cho \(AA' = kA'E,\,BB' = kB'F.\) Mặt phẳng \(\left( {C'EF} \right)\) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp \(C'.A'B'FE\) có thể tích \({V_1}\) và khối đa diện \(ABCEFC'\) có thể tích \({V_2}\). Biết rằng \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{2}{7},\) tìm \(k.\) … [Đọc thêm...] vềCho lăng trụ \(ABC.A’B’C’.\) Trên các cạnh \(AA’,BB’\) lần lượt lấy các điểm \(E,F\) sao cho \(AA’ = kA’E,\,BB’ = kB’F.\) Mặt phẳng \(\left( {C’EF} \right)\) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp \(C’.A’B’FE\) có thể tích \({V_1}\) và khối đa diện \(ABCEFC’\) có thể tích \({V_2}\). Biết rằng \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{2}{7},\) tìm \(k.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(B',{\rm{ D'}}\) là hình chiếu của \(A\) lần lượt lên \(SB,{\rm{ SD}}\). Mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) cắt \(SC\) tại \(C'\). Thể tích khối chóp \(S.AB'C'D'\) là A. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\). B. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\). C. … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(B’,{\rm{ D’}}\) là hình chiếu của \(A\) lần lượt lên \(SB,{\rm{ SD}}\). Mặt phẳng \(\left( {AB’D’} \right)\) cắt \(SC\) tại \(C’\). Thể tích khối chóp \(S.AB’C’D’\) là

Cho hình lăng trụ đứng tứ giác \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(ABCD\) là hình thang cân, \(AD = DC = CB = a,\,AB = 2a\) và \(AA' = 2a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) A. \(4{a^3}\pi \). B. \(12\sqrt 3 {a^3}\pi \). C. \(4\sqrt 3 {a^3}\pi \). D. \(3\sqrt 3 {a^3}\pi \). Lời giải: Theo giả thiết thì hình thang \(ABCD\) có đáy … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ đứng tứ giác \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(ABCD\) là hình thang cân, \(AD = DC = CB = a,\,AB = 2a\) và \(AA’ = 2a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABCD.A’B’C’D’\)

Cho hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) có tam giác \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(\widehat {BAC} = {120^0}\), \(AB = a\) và \(AA' = 2a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) A. \(4{a^3}\pi \). B. \(12\sqrt 3 {a^3}\pi \). C. \(4\sqrt 3 {a^3}\pi \). D. \(\frac{4}{3}{a^3}\pi \). Lời giải: Gọi \(M\) là điểm đối xứng … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A’B’C’\) có tam giác \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(\widehat {BAC} = {120^0}\), \(AB = a\) và \(AA’ = 2a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\)