Bài toán gốc Tính tích phân $\displaystyle\int_{3}^5\left(2x^3 + 4\sqrt{x}\right)\mathrm{d}x$ bằng A. $-272 - \dfrac{40 \sqrt{5}}{3} + 8 \sqrt{3}$. *B. $- 8 \sqrt{3} + \dfrac{40 \sqrt{5}}{3} + 272$. C. $-272 - 8 \sqrt{3} + \dfrac{40 \sqrt{5}}{3}$. D. $- \dfrac{40 \sqrt{5}}{3} + 8 \sqrt{3} + 272$. Lời giải: Ta có $\displaystyle\int_{3}^5\left(2x^3 + … [Đọc thêm...] vềTính tích phân $\displaystyle\int_{3}^5\left(2x^3 + 4\sqrt{x}\right)\mathrm{d}x$ bằng

Bài toán gốc $\displaystyle\int\limits_{0}^{5} \abs{x-2}\text{d}x$ bằng *A. $\dfrac{13}{2}$. B. $\dfrac{21}{2}$. C. $\dfrac{15}{2}$. D. $\dfrac{19}{2}$. Lời giải: Ta có $\displaystyle\int\limits_{0}^{5} \abs{x-2}\text{d}x$ $=\displaystyle\int\limits_{0}^{2} \abs{x-2}\text{d}x+\displaystyle\int\limits_{2}^{5} \abs{x-2}\text{d}x=\displaystyle\int\limits_{0}^{2} … [Đọc thêm...] về$\displaystyle\int\limits_{0}^{5} \abs{x-2}\text{d}x$ bằng

Bài toán gốc Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(5)=2,F(10)=3$. Tính $\int\limits_{5}^{10} {f(x)\mathrm{d}x}$. A. ${-1}$. *B. ${1}$. C. ${6}$. D. ${5}$. Lời giải: $\int\limits_{5}^{10} {f(x)\mathrm{d}x}=F(10)-F(5)=3-2=1$ . Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán yêu cầu tính tích phân xác định $\int_{a}^{b} f(x) dx$ khi biết … [Đọc thêm...] vềBiết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(5)=2,F(10)=3$. Tính $\int\limits_{5}^{10} {f(x)\mathrm{d}x}$.

Bài toán gốc Biết tích phân $\int \limits_{6}^{7} - \frac{5}{x}\mathrm{d}x=a\ln b$. Tính $- 3 a - 2 b$. A. ${\frac{13}{2}}$. B. ${\frac{93}{7}}$. C. ${\frac{52}{3}}$. *D. ${\frac{38}{3}}$. Lời giải: $\int \limits_{6}^{7} - \frac{5}{x}\mathrm{d}x=-5\ln x \bigg|_{6}^{7}=-5(\ln 7-\ln 6)=-5\ln \frac{7}{6}$. $\Rightarrow a=-5, b=\frac{7}{6}$. Vậy $- 3 a - 2 b=\frac{38}{3}$. … [Đọc thêm...] vềBiết tích phân $\int \limits_{6}^{7} – \frac{5}{x}\mathrm{d}x=a\ln b$. Tính $- 3 a – 2 b$.

Bài toán gốc Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $\int\limits_{7}^{10} {f(x)\mathrm{d}x}=-3,F(10)=-2$. Tính ${F(7)}$. *A. ${1}$. B. ${-5}$. C. ${6}$. D. ${-1}$. Lời giải: $\int\limits_{7}^{10} {f(x)\mathrm{d}x}=F(10)-F(7)=-2-F(7)$. Do đó: $F(7)=-2-(-3)=1$. Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán này yêu cầu sử dụng Định lý cơ … [Đọc thêm...] vềBiết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $\int\limits_{7}^{10} {f(x)\mathrm{d}x}=-3,F(10)=-2$. Tính ${F(7)}$.

Bài toán gốc Tính tích phân $\int \limits_{\pi}^{\frac{5 \pi}{3}} \frac{5}{\cos^2 x}\mathrm{d}x$. A. $- \sqrt{3}$. B. $\frac{15}{2}$. C. $- \frac{5 \sqrt{3}}{2}$. *D. $- 5 \sqrt{3}$. Lời giải: $\int \limits_{\pi}^{\frac{5 \pi}{3}} \frac{5}{\cos^2 x}\mathrm{d}x=5 \tan x\bigg|_{\pi}^{\frac{5 \pi}{3}}=- 5 \sqrt{3}$. Phân tích và Phương pháp giải … [Đọc thêm...] vềTính tích phân $\int \limits_{\pi}^{\frac{5 \pi}{3}} \frac{5}{\cos^2 x}\mathrm{d}x$.

Bài toán gốc Tính tích phân $\displaystyle\int_{-\frac{\pi}{2}}^\frac{\pi}{2}\left(-2\mathrm{e}^x+ 3\cos x\right)\mathrm{d}x$ bằng A. $- 2 e^{\frac{\pi}{2}} - 6 + \frac{2}{e^{\frac{\pi}{2}}}$. B. $- \frac{2}{e^{\frac{\pi}{2}}} + 6 + 2 e^{\frac{\pi}{2}}$. *C. $- 2 e^{\frac{\pi}{2}} + \frac{2}{e^{\frac{\pi}{2}}} + 6$. D. $-6 - \frac{2}{e^{\frac{\pi}{2}}} + 2 … [Đọc thêm...] vềTính tích phân $\displaystyle\int_{-\frac{\pi}{2}}^\frac{\pi}{2}\left(-2\mathrm{e}^x+ 3\cos x\right)\mathrm{d}x$ bằng

Bài toán gốc Nếu $\displaystyle \int\limits_{9}^{10} f(x)\text{d}x=-1$ và $\displaystyle \int\limits_{9}^{14} f(x)\text{d}x=9$ thì $\displaystyle \int\limits_{10}^{14} f(x)\text{d}x$ bằng A. $-7$. B. $12$. C. $-8$. *D. $10$. Lời giải: Ta có $\displaystyle \int\limits_{9}^{14} f(x)\text{d}x=\displaystyle \int\limits_{9}^{10} f(x)\text{d}x+\displaystyle … [Đọc thêm...] vềNếu $\displaystyle \int\limits_{9}^{10} f(x)\text{d}x=-1$ và $\displaystyle \int\limits_{9}^{14} f(x)\text{d}x=9$ thì $\displaystyle \int\limits_{10}^{14} f(x)\text{d}x$ bằng

Bài toán gốc Cho $f$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ và là hàm chẵn thỏa $\displaystyle \int\limits_{-3}^3 f(x) \mathrm{d}x =10$. Khi đó $\displaystyle \int\limits_0^3 f(x) \mathrm{d}x$ bằng *A. $5$. B. $20$. C. $-5$. D. $10$. Lời giải: Do hàm số $f$ là chẵn nên $\displaystyle \int\limits_0^3 f(x) \mathrm{d}x =\dfrac{1}{2} \cdot \displaystyle \int\limits_{-3}^3 … [Đọc thêm...] vềCho $f$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ và là hàm chẵn thỏa $\displaystyle \int\limits_{-3}^3 f(x) \mathrm{d}x =10$

Bài toán gốc Cho hàm số $f$ liên tục trên khoảng $K$ chứa $a, b, c$ và $a { … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $f$ liên tục trên khoảng $K$ chứa $a, b, c$ và $a {<} c {<} b$. Khẳng định nào sau đây sai?