Bài toán gốc Cho $\displaystyle\int\limits _0^m\left(3x^2-2x+1\right) \mathrm{d}x=6$. Giá trị của tham số $m$ thuộc khoảng nào sau đây? A. $\left(-1;2\right)$. B. $\left(-\infty;0\right)$. *C. $\left(0;4\right)$. D. $\left(-3;1\right)$. Lời giải: Ta có: $\displaystyle\int\limits _0^m\left(3x^2-2x+1\right) \mathrm{d}x=6$ $\Leftrightarrow \left. \left(x^3-x^2+x\right)\right|_0^m=6\Leftrightarrow m^3-m^2+m-6=0\Leftrightarrow m=2$. Vậy $m\in \left(0;4\right)$. Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán yêu cầu tìm giá trị […]
Trac nghiem tich phan co ban
Cho hàm số $y=f(x)=\left\{\begin{array}{l}-3x^2-2x+5\text{ khi } x\geq 1\\-2x-3\text{ khi }x{<}1\end{array}\right.$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ và $F(-1)=7,F(3)=-23$. Tính $F(-4)+F(6)$.
Bài toán gốc Cho hàm số $y=f(x)=\left\{\begin{array}{l}-3x^2-2x+5\text{ khi } x\geq 1\\-2x-3\text{ khi }x{
Biết $y=f(x)$ là hàm số chẵn và $\int\limits_{-4}^{4}f(x)\text{d}x=7$. Tính $\int\limits_{0}^{4}2f(x)\text{d}x$
Bài toán gốc Biết $y=f(x)$ là hàm số chẵn và $\int\limits_{-4}^{4}f(x)\text{d}x=7$. Tính $\int\limits_{0}^{4}2f(x)\text{d}x$ A. $9$. *B. $7$. C. $5$. D. $8$. Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán sử dụng tính chất đối xứng của hàm số (hàm chẵn) để tính tích phân. Phương pháp giải dựa trên tính chất: Nếu $f(x)$ là […]
Biết $y=f(x)$ là hàm số lẻ và $\int\limits_{-2}^{5}f(x)\text{d}x=-3$. Tính $\int\limits_{2}^{5}2f(x)\text{d}x$
Bài toán gốc Biết $y=f(x)$ là hàm số lẻ và $\int\limits_{-2}^{5}f(x)\text{d}x=-3$. Tính $\int\limits_{2}^{5}2f(x)\text{d}x$ *A. $-6$. B. $-4$. C. $-5$. D. $-8$. Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng bài tập tính tích phân xác định sử dụng tính chất của hàm số chẵn/lẻ kết hợp với tính chất cộng của tích phân. Cụ […]
Biết $\displaystyle \int \limits _{0}^{1}\dfrac{x + 1}{\left( x +2 \right)^2} \mathrm{d}x = \ln \dfrac{a}{b} – \dfrac{c}{d}$ với $a$, $b$, $c$, $d$ là các số nguyên dương và $\dfrac{a}{b}$, $\dfrac{c}{d}$ là các phân số tối giản.
Bài toán gốc Biết $\displaystyle \int \limits _{0}^{1}\dfrac{x + 1}{\left( x +2 \right)^2} \mathrm{d}x = \ln \dfrac{a}{b} – \dfrac{c}{d}$ với $a$, $b$, $c$, $d$ là các số nguyên dương và $\dfrac{a}{b}$, $\dfrac{c}{d}$ là các phân số tối giản. Giá trị của $T = a + b + c + d$ bằng A. $T = 10$. […]
Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên đoạn $[2;3]$, $f(2)=2$ và $f(3)=5$. Khi đó $\displaystyle\int\limits_{2}^{3} f^{\prime}(x) \mathrm{ d}x$ bằng
Bài toán gốc Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên đoạn $[2;3]$, $f(2)=2$ và $f(3)=5$. Khi đó $\displaystyle\int\limits_{2}^{3} f^{\prime}(x) \mathrm{ d}x$ bằng *A. $3$. B. $7$. C. $-3$. D. $10$. Lời giải: Ta có $\displaystyle\int\limits_{2}^{3} f^{\prime}(x) \mathrm{ d}x =f(x)\bigg|_{2}^{3}=f(3)-f(2)=5-2=3$. Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán: Tính tích phân xác định của […]
Biết $\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}3\tan^2x\text{d}x=a-\dfrac{3\pi}{b}$. Tính $a+b$.
Bài toán gốc Biết $\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}3\tan^2x\text{d}x=a-\dfrac{3\pi}{b}$. Tính $a+b$. A. $9$. B. $5$. C. $8$. *D. $7$. Lời giải: $\tan^2x=\dfrac{1}{\cos^2x}-1$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán yêu cầu tính tích phân xác định của hàm lượng giác bậc hai (cụ thể là $\tan^2x$ hoặc $\cot^2x$) trong một khoảng xác định. Phương pháp giải dựa […]
Với $a$, $b$ là các tham số thực. Giá trị tích phân $\displaystyle\int\limits _0^b\left(3x^2-2ax-1\right)\mathrm{d}x$ bằng
Bài toán gốc Với $a$, $b$ là các tham số thực. Giá trị tích phân $\displaystyle\int\limits _0^b\left(3x^2-2ax-1\right)\mathrm{d}x$ bằng A. $b^3+b^2a+b$. B. $3b^2-2ab-1$. *C. $b^3-b^2a-b$. D. $b^3-ba^2-b$. Lời giải: Ta có $\displaystyle\int \limits_0^b\left(3x^2-2ax-1\right)\mathrm{d}x$ $=\left. \left(x^3-ax^2-x\right)\right|_0^b$ $=b^3-ab^2-b$. Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán là tính tích phân xác định của hàm đa thức có […]
Tính $f(2)+1$. Biết $f'(x)=5x^3+4x-5$ và $f(1)=3$
Bài toán gốc Tính $f(2)+1$. Biết $f'(x)=5x^3+4x-5$ và $f(1)=3$ *A. $\dfrac{95}{4}$. B. $\dfrac{97}{4}$. C. $\dfrac{93}{4}$. D. $23$. Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng toán tìm hàm số $f(x)$ khi biết đạo hàm $f'(x)$ và một điều kiện ràng buộc $f(x_0)=y_0$. Phương pháp giải là sử dụng phép toán nguyên hàm (hoặc tích […]
Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{9} f(x) \mathrm{ d}x = 37$ và $\displaystyle\int\limits_{9}^{0} g(x) \mathrm{ d}x = 16$, khi đó $\displaystyle\int\limits_{0}^{9} \left[2f(x)+3g(x)\right] \mathrm{ d}x$ bằng
Bài toán gốc Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{9} f(x) \mathrm{ d}x = 37$ và $\displaystyle\int\limits_{9}^{0} g(x) \mathrm{ d}x = 16$, khi đó $\displaystyle\int\limits_{0}^{9} \left[2f(x)+3g(x)\right] \mathrm{ d}x$ bằng A. $122$. *B. $26$. C. $58$. D. $143$. Lời giải: Ta có $\displaystyle\int\limits_{0}^{9} \left[2f(x)+3g(x)\right] \mathrm{ d}x =2\displaystyle\int\limits_{0}^{9} f(x) \mathrm{ d}x +3\displaystyle\int\limits_{0}^{9} g(x) \mathrm{ d}x =2\cdot 37 +3 \cdot (-16) = 26$. […]