Bài toán gốc Nếu $\displaystyle\int\limits_1^2f(x) \mathrm{d} x=-2$ và $\displaystyle\int\limits_2^3f(x) \mathrm{d} x=1$ thì $\displaystyle\int\limits_1^3f(x) \mathrm{d} x$ bằng A. $-3$. *B. $-1$. C. $1$. D. $3$. Lời giải: Ta có $\displaystyle\int\limits_1^3f(x) \mathrm{d} x=\displaystyle\int\limits_1^2f(x) \mathrm{d} x+\displaystyle\int\limits_2^3f(x) \mathrm{d} x=-2+1=-1$. Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán yêu cầu tính tích phân xác định trên một đoạn lớn […]
Trac nghiem tich phan co ban
Một vật chuyển động với vận tốc $v(t)=5 – 2 \cos{t }$ (m/s). Tính quãng đường vật chuyển động trong khoảng thời gian từ lức $t=0$ đến $t=\dfrac{\pi}{3}$ (s).
Bài toán gốc Một vật chuyển động với vận tốc $v(t)=5 – 2 \cos{t }$ (m/s). Tính quãng đường vật chuyển động trong khoảng thời gian từ lức $t=0$ đến $t=\dfrac{\pi}{3}$ (s). *A. $\sqrt{3} + \dfrac{5 \pi}{3}$. B. $-1 + \sqrt{3} + \dfrac{5 \pi}{3}$. C. $-2 + \sqrt{3} + \dfrac{5 \pi}{3}$. D. $-3 + \sqrt{3} […]
Biết tích phân $\int \limits_{-1}^{3}{\frac{2 x + 1}{x + 5}\mathrm{d}x}=a+b\ln 2$, với $a,b\in \mathbb{R}$. Tính $P=a+b$.
Bài toán gốc Biết tích phân $\int \limits_{-1}^{3}{\frac{2 x + 1}{x + 5}\mathrm{d}x}=a+b\ln 2$, với $a,b\in \mathbb{R}$. Tính $P=a+b$. A. $P=-4$. B. $P=0$. C. $P=17$. *D. $P=-1$. Lời giải: $\int\limits_{-1}^{3}{\frac{2 x + 1}{x + 5}\mathrm{d}x}$= \int\limits_{-1}^{3} {(2- \frac{9}{x + 5})\mathrm{d}x}$= (2-9\ln |x + 5|) \bigg|_{-1}^{3}=8-9\ln 2$. Do đó: $a=8, b=-9$. Suy ra $P=a+b=-1$. Phân tích […]
Tích phân $\displaystyle\int \limits_0^1\left(3x+1\right)\left(x+3\right)\mathrm{d}x$ bằng
Bài toán gốc Tích phân $\displaystyle\int \limits_0^1\left(3x+1\right)\left(x+3\right)\mathrm{d}x$ bằng *A. $9$. B. $5$. C. $6$. D. $12$. Lời giải: Ta có $\displaystyle\int\limits _0^1\left(3x+1\right)\left(x+3\right)\mathrm{d}x=\displaystyle\int\limits _0^1\left(3x^2+10x+3\right)\mathrm{d}x=\left. \left(x^3+5x^2+3x\right)\right|_0^1=9$. Vậy $\displaystyle\int\limits _0^1\left(3x+1\right)\left(x+3\right)\mathrm{d}x=9$. Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán là tính tích phân xác định của hàm đa thức. Phương pháp giải là khai triển biểu thức tích […]
Tính tích phân $\displaystyle\int_{3}^5\left(2x^3 + 4\sqrt{x}\right)\mathrm{d}x$ bằng
Bài toán gốc Tính tích phân $\displaystyle\int_{3}^5\left(2x^3 + 4\sqrt{x}\right)\mathrm{d}x$ bằng A. $-272 – \dfrac{40 \sqrt{5}}{3} + 8 \sqrt{3}$. *B. $- 8 \sqrt{3} + \dfrac{40 \sqrt{5}}{3} + 272$. C. $-272 – 8 \sqrt{3} + \dfrac{40 \sqrt{5}}{3}$. D. $- \dfrac{40 \sqrt{5}}{3} + 8 \sqrt{3} + 272$. Lời giải: Ta có $\displaystyle\int_{3}^5\left(2x^3 + 4\sqrt{x}\right)\mathrm{d}x = \left(\frac{8 x^{\frac{3}{2}}}{3} + […]
$\displaystyle\int\limits_{0}^{5} \abs{x-2}\text{d}x$ bằng
Bài toán gốc $\displaystyle\int\limits_{0}^{5} \abs{x-2}\text{d}x$ bằng *A. $\dfrac{13}{2}$. B. $\dfrac{21}{2}$. C. $\dfrac{15}{2}$. D. $\dfrac{19}{2}$. Lời giải: Ta có $\displaystyle\int\limits_{0}^{5} \abs{x-2}\text{d}x$ $=\displaystyle\int\limits_{0}^{2} \abs{x-2}\text{d}x+\displaystyle\int\limits_{2}^{5} \abs{x-2}\text{d}x=\displaystyle\int\limits_{0}^{2} \left(-x+2\right)\text{d}x+\displaystyle\int\limits_{2}^{5} \left(x-2\right)\text{d}x$ $=\left(- \dfrac{1}{2}x^2+2x\right)\bigg|_{0}^{2}+\left(\dfrac{1}{2}x^2-2x\right)\bigg|_{2}^{5}$ $=\left[\left(-2+4\right)-\left(0+0\right) \right]+\left[\left(\dfrac{25}{2}-10\right)-\left(2-4\right) \right]=\dfrac{13}{2}$. Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng toán tính tích phân xác định của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối, cụ […]
Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(5)=2,F(10)=3$. Tính $\int\limits_{5}^{10} {f(x)\mathrm{d}x}$.
Bài toán gốc Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(5)=2,F(10)=3$. Tính $\int\limits_{5}^{10} {f(x)\mathrm{d}x}$. A. ${-1}$. *B. ${1}$. C. ${6}$. D. ${5}$. Lời giải: $\int\limits_{5}^{10} {f(x)\mathrm{d}x}=F(10)-F(5)=3-2=1$ . Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán yêu cầu tính tích phân xác định $\int_{a}^{b} f(x) dx$ khi biết giá trị của một […]
Biết tích phân $\int \limits_{6}^{7} – \frac{5}{x}\mathrm{d}x=a\ln b$. Tính $- 3 a – 2 b$.
Bài toán gốc Biết tích phân $\int \limits_{6}^{7} – \frac{5}{x}\mathrm{d}x=a\ln b$. Tính $- 3 a – 2 b$. A. ${\frac{13}{2}}$. B. ${\frac{93}{7}}$. C. ${\frac{52}{3}}$. *D. ${\frac{38}{3}}$. Lời giải: $\int \limits_{6}^{7} – \frac{5}{x}\mathrm{d}x=-5\ln x \bigg|_{6}^{7}=-5(\ln 7-\ln 6)=-5\ln \frac{7}{6}$. $\Rightarrow a=-5, b=\frac{7}{6}$. Vậy $- 3 a – 2 b=\frac{38}{3}$. Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài […]
Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $\int\limits_{7}^{10} {f(x)\mathrm{d}x}=-3,F(10)=-2$. Tính ${F(7)}$.
Bài toán gốc Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $\int\limits_{7}^{10} {f(x)\mathrm{d}x}=-3,F(10)=-2$. Tính ${F(7)}$. *A. ${1}$. B. ${-5}$. C. ${6}$. D. ${-1}$. Lời giải: $\int\limits_{7}^{10} {f(x)\mathrm{d}x}=F(10)-F(7)=-2-F(7)$. Do đó: $F(7)=-2-(-3)=1$. Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán này yêu cầu sử dụng Định lý cơ bản của Giải tích (Fundamental Theorem […]
Tính tích phân $\int \limits_{\pi}^{\frac{5 \pi}{3}} \frac{5}{\cos^2 x}\mathrm{d}x$.
Bài toán gốc Tính tích phân $\int \limits_{\pi}^{\frac{5 \pi}{3}} \frac{5}{\cos^2 x}\mathrm{d}x$. A. $- \sqrt{3}$. B. $\frac{15}{2}$. C. $- \frac{5 \sqrt{3}}{2}$. *D. $- 5 \sqrt{3}$. Lời giải: $\int \limits_{\pi}^{\frac{5 \pi}{3}} \frac{5}{\cos^2 x}\mathrm{d}x=5 \tan x\bigg|_{\pi}^{\frac{5 \pi}{3}}=- 5 \sqrt{3}$. Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng bài toán tính tích phân xác định cơ bản của […]