Bài toán gốc Biết $\displaystyle \int \limits _{0}^{1}\dfrac{x + 1}{\left( x +2 \right)^2} \mathrm{d}x = \ln \dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d}$ với $a$, $b$, $c$, $d$ là các số nguyên dương và $\dfrac{a}{b}$, $\dfrac{c}{d}$ là các phân số tối giản. Giá trị của $T = a + b + c + d$ bằng A. $T = 10$. B. $T = 11$. C. $T = 13$. *D. $T = 12$. Lời giải: $\displaystyle \int \limits … [Đọc thêm...] vềBiết $\displaystyle \int \limits _{0}^{1}\dfrac{x + 1}{\left( x +2 \right)^2} \mathrm{d}x = \ln \dfrac{a}{b} – \dfrac{c}{d}$ với $a$, $b$, $c$, $d$ là các số nguyên dương và $\dfrac{a}{b}$, $\dfrac{c}{d}$ là các phân số tối giản.

Bài toán gốc Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên đoạn $[2;3]$, $f(2)=2$ và $f(3)=5$. Khi đó $\displaystyle\int\limits_{2}^{3} f^{\prime}(x) \mathrm{ d}x$ bằng *A. $3$. B. $7$. C. $-3$. D. $10$. Lời giải: Ta có $\displaystyle\int\limits_{2}^{3} f^{\prime}(x) \mathrm{ d}x =f(x)\bigg|_{2}^{3}=f(3)-f(2)=5-2=3$. Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên đoạn $[2;3]$, $f(2)=2$ và $f(3)=5$. Khi đó $\displaystyle\int\limits_{2}^{3} f^{\prime}(x) \mathrm{ d}x$ bằng

Bài toán gốc Biết $\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}3\tan^2x\text{d}x=a-\dfrac{3\pi}{b}$. Tính $a+b$. A. $9$. B. $5$. C. $8$. *D. $7$. Lời giải: $\tan^2x=\dfrac{1}{\cos^2x}-1$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán yêu cầu tính tích phân xác định của hàm lượng giác bậc hai (cụ thể là $\tan^2x$ hoặc $\cot^2x$) trong một khoảng xác định. Phương … [Đọc thêm...] vềBiết $\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}3\tan^2x\text{d}x=a-\dfrac{3\pi}{b}$. Tính $a+b$.

Bài toán gốc Với $a$, $b$ là các tham số thực. Giá trị tích phân $\displaystyle\int\limits _0^b\left(3x^2-2ax-1\right)\mathrm{d}x$ bằng A. $b^3+b^2a+b$. B. $3b^2-2ab-1$. *C. $b^3-b^2a-b$. D. $b^3-ba^2-b$. Lời giải: Ta có $\displaystyle\int \limits_0^b\left(3x^2-2ax-1\right)\mathrm{d}x$ $=\left. \left(x^3-ax^2-x\right)\right|_0^b$ $=b^3-ab^2-b$. Phân … [Đọc thêm...] vềVới $a$, $b$ là các tham số thực. Giá trị tích phân $\displaystyle\int\limits _0^b\left(3x^2-2ax-1\right)\mathrm{d}x$ bằng

Bài toán gốc Tính $f(2)+1$. Biết $f'(x)=5x^3+4x-5$ và $f(1)=3$ *A. $\dfrac{95}{4}$. B. $\dfrac{97}{4}$. C. $\dfrac{93}{4}$. D. $23$. Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng toán tìm hàm số $f(x)$ khi biết đạo hàm $f'(x)$ và một điều kiện ràng buộc $f(x_0)=y_0$. Phương pháp giải là sử dụng phép toán nguyên hàm (hoặc tích phân) để tìm $f(x)$, … [Đọc thêm...] vềTính $f(2)+1$. Biết $f'(x)=5x^3+4x-5$ và $f(1)=3$

Bài toán gốc Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{9} f(x) \mathrm{ d}x = 37$ và $\displaystyle\int\limits_{9}^{0} g(x) \mathrm{ d}x = 16$, khi đó $\displaystyle\int\limits_{0}^{9} \left[2f(x)+3g(x)\right] \mathrm{ d}x$ bằng A. $122$. *B. $26$. C. $58$. D. $143$. Lời giải: Ta có $\displaystyle\int\limits_{0}^{9} \left[2f(x)+3g(x)\right] \mathrm{ d}x … [Đọc thêm...] vềCho $\displaystyle\int\limits_{0}^{9} f(x) \mathrm{ d}x = 37$ và $\displaystyle\int\limits_{9}^{0} g(x) \mathrm{ d}x = 16$, khi đó $\displaystyle\int\limits_{0}^{9} \left[2f(x)+3g(x)\right] \mathrm{ d}x$ bằng

Bài toán gốc Nếu $\displaystyle\int\limits_1^2f(x) \mathrm{d} x=-2$ và $\displaystyle\int\limits_2^3f(x) \mathrm{d} x=1$ thì $\displaystyle\int\limits_1^3f(x) \mathrm{d} x$ bằng A. $-3$. *B. $-1$. C. $1$. D. $3$. Lời giải: Ta có $\displaystyle\int\limits_1^3f(x) \mathrm{d} x=\displaystyle\int\limits_1^2f(x) \mathrm{d} x+\displaystyle\int\limits_2^3f(x) \mathrm{d} … [Đọc thêm...] vềNếu $\displaystyle\int\limits_1^2f(x) \mathrm{d} x=-2$ và $\displaystyle\int\limits_2^3f(x) \mathrm{d} x=1$ thì $\displaystyle\int\limits_1^3f(x) \mathrm{d} x$ bằng

Bài toán gốc Một vật chuyển động với vận tốc $v(t)=5 - 2 \cos{t }$ (m/s). Tính quãng đường vật chuyển động trong khoảng thời gian từ lức $t=0$ đến $t=\dfrac{\pi}{3}$ (s). *A. $\sqrt{3} + \dfrac{5 \pi}{3}$. B. $-1 + \sqrt{3} + \dfrac{5 \pi}{3}$. C. $-2 + \sqrt{3} + \dfrac{5 \pi}{3}$. D. $-3 + \sqrt{3} + \dfrac{5 \pi}{3}$. Lời giải: Ta có: Công thức tính quãng đường vật … [Đọc thêm...] vềMột vật chuyển động với vận tốc $v(t)=5 – 2 \cos{t }$ (m/s). Tính quãng đường vật chuyển động trong khoảng thời gian từ lức $t=0$ đến $t=\dfrac{\pi}{3}$ (s).

Bài toán gốc Biết tích phân $\int \limits_{-1}^{3}{\frac{2 x + 1}{x + 5}\mathrm{d}x}=a+b\ln 2$, với $a,b\in \mathbb{R}$. Tính $P=a+b$. A. $P=-4$. B. $P=0$. C. $P=17$. *D. $P=-1$. Lời giải: $\int\limits_{-1}^{3}{\frac{2 x + 1}{x + 5}\mathrm{d}x}$= \int\limits_{-1}^{3} {(2- \frac{9}{x + 5})\mathrm{d}x}$= (2-9\ln |x + 5|) \bigg|_{-1}^{3}=8-9\ln 2$. Do đó: $a=8, b=-9$. Suy … [Đọc thêm...] vềBiết tích phân $\int \limits_{-1}^{3}{\frac{2 x + 1}{x + 5}\mathrm{d}x}=a+b\ln 2$, với $a,b\in \mathbb{R}$. Tính $P=a+b$.

Bài toán gốc Tích phân $\displaystyle\int \limits_0^1\left(3x+1\right)\left(x+3\right)\mathrm{d}x$ bằng *A. $9$. B. $5$. C. $6$. D. $12$. Lời giải: Ta có $\displaystyle\int\limits _0^1\left(3x+1\right)\left(x+3\right)\mathrm{d}x=\displaystyle\int\limits _0^1\left(3x^2+10x+3\right)\mathrm{d}x=\left. \left(x^3+5x^2+3x\right)\right|_0^1=9$. Vậy $\displaystyle\int\limits … [Đọc thêm...] vềTích phân $\displaystyle\int \limits_0^1\left(3x+1\right)\left(x+3\right)\mathrm{d}x$ bằng