Đề bài: Cho hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{x - 3}}\)$1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số$2.$ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho khi \(0 \le x \le 2\) Lời giải $1$. Bạn đọc tự giải.$2$. \(y' = \frac{{ - 8}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} \(\Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trong đoạn \(0 \le x \le 2\)\(\Rightarrow \mathop {\max y}\limits_{0 … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số \(y = \frac{{3x – 1}}{{x – 3}}\)$1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số$2.$ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho khi \(0 \le x \le 2\)
Bài tập Hàm số
Đề: Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau trên khoảng xác định của nóa) $y = x \ln x $; b) $y = \ln (x^2 + x + 1)$c) $y = \log_2 (x^2 +e^x)$; d) $y = \ln \sqrt{ x^2 + 2008} $
Đề bài: Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau trên khoảng xác định của nóa) $y = x \ln x $; b) $y = \ln (x^2 + x + 1)$c) $y = \log_2 (x^2 +e^x)$; d) $y = \ln \sqrt{ x^2 + 2008} $ Lời giải a) $y' = x'\ln x + (\ln x)'x = \ln x + \frac{1}{x}. x = \ln x + 1 $b) $y' = \frac{(x^2 … [Đọc thêm...] vềĐề: Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau trên khoảng xác định của nóa) $y = x \ln x $; b) $y = \ln (x^2 + x + 1)$c) $y = \log_2 (x^2 +e^x)$; d) $y = \ln \sqrt{ x^2 + 2008} $
Đề: Cho hàm số: $y = \frac{1}{3}{x^3} – m{x^2} + (2m – 1)x – m + 2\,\,\,(1)$$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị ($C$) của hàm số ($1$) ứng với $m = 2.$$2.$ Qua điểm $A\left( {4/9;4/3} \right)$kẻ được mấy tiếp tuyến tới đồ thị ($C)$? Viết phương trình tiếp tuyến ấy.$3.$ Với giá trị nào của $m$ thì hàm số ($1$) nghịch biến trên khoảng ($-2;0$).
Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + (2m - 1)x - m + 2\,\,\,(1)$$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị ($C$) của hàm số ($1$) ứng với $m = 2.$$2.$ Qua điểm $A\left( {4/9;4/3} \right)$kẻ được mấy tiếp tuyến tới đồ thị ($C)$? Viết phương trình tiếp tuyến ấy.$3.$ Với giá trị nào của $m$ thì hàm số ($1$) nghịch biến trên khoảng ($-2;0$). Lời giải $1.$ Xin dành cho bạn … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{1}{3}{x^3} – m{x^2} + (2m – 1)x – m + 2\,\,\,(1)$$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị ($C$) của hàm số ($1$) ứng với $m = 2.$$2.$ Qua điểm $A\left( {4/9;4/3} \right)$kẻ được mấy tiếp tuyến tới đồ thị ($C)$? Viết phương trình tiếp tuyến ấy.$3.$ Với giá trị nào của $m$ thì hàm số ($1$) nghịch biến trên khoảng ($-2;0$).
Đề: Tìm tập xác định của mỗi hàm số:a) $y=\frac{3x-2}{3x^{2}+7x+4}$ b)$y=\frac{2x+4}{\left ( x+2 \right )\left ( x-1 \right )}$
Đề bài: Tìm tập xác định của mỗi hàm số:a) $y=\frac{3x-2}{3x^{2}+7x+4}$ b)$y=\frac{2x+4}{\left ( x+2 \right )\left ( x-1 \right )}$ Lời giải a) Tập xác định: $D=\left \{ x \right.\in R/3x^{2}+7x+4\neq 0\left. \right \}=R\setminus \left \{ -1;-\frac{4}{3} \right.\left. \right \}$b) Tập xác định: $D=\left \{ x … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm tập xác định của mỗi hàm số:a) $y=\frac{3x-2}{3x^{2}+7x+4}$ b)$y=\frac{2x+4}{\left ( x+2 \right )\left ( x-1 \right )}$
Đề: Chứng tỏ rằng hàm số sau liên tục trên $R$: $f(x) = \begin{cases}x \cos \frac{1}{x^2} khi x \neq 0 \\ 0 khi x = 0 \end{cases} $
Đề bài: Chứng tỏ rằng hàm số sau liên tục trên $R$: $f(x) = \begin{cases}x \cos \frac{1}{x^2} khi x \neq 0 \\ 0 khi x = 0 \end{cases} $ Lời giải Mọi $x \neq 0\,\,\,f(x)=x \cos \frac{1}{x^2} $ luôn xác định với mọi $x \neq 0$$\Rightarrow $ Hàm số $f(x)$ liên tục với mọi $x \neq 0$.Xét tính liên tục của $f(x)$ tại điểm $x=0$Ta có : $\left | x.\cos … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng tỏ rằng hàm số sau liên tục trên $R$: $f(x) = \begin{cases}x \cos \frac{1}{x^2} khi x \neq 0 \\ 0 khi x = 0 \end{cases} $
Đề: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $y = \sin x + 3\sin 2x$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $y = \sin x + 3\sin 2x$ Lời giải Hàm số đã cho xác định với mọi $x$. Ta có:$y' = \cos x + 6\cos 2x = \cos x + 6({\cos ^2}2x - 1) = 12{\cos ^2}x + \cos x - 6$;$y'=0\Leftrightarrow cosx=\frac{2}{3}, cosx=-\frac{3}{4} $Dễ nhận thấy rằng hàm $sinx$ có chu kỳ $2\pi $, $sin2x$ có chu kỳ $\pi $ nên hàm $y$ có chu kỳ $2\pi $ $ \Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $y = \sin x + 3\sin 2x$
Đề: Cho hàm số: $ y = mx^3 – 3mx^2 + (2m + 1)x + 3 – m (C_m) $ Tìm tất cả các giá trị của $m$ sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của $ (C_m) $ luôn đi qua một điểm cố định.
Đề bài: Cho hàm số: $ y = mx^3 - 3mx^2 + (2m + 1)x + 3 - m (C_m) $ Tìm tất cả các giá trị của $m$ sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của $ (C_m) $ luôn đi qua một điểm cố định. Lời giải $ y' = 3m{x^2} - 6mx + 2m + 1 $ . Hàm số có cực đại, cực tiểu $ \Leftrightarrow y' $ có 2 nghiệm phân biệt $ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $ y = mx^3 – 3mx^2 + (2m + 1)x + 3 – m (C_m) $ Tìm tất cả các giá trị của $m$ sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của $ (C_m) $ luôn đi qua một điểm cố định.
Đề: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau: $y=\frac{x+1}{x-1}$ tại $x_{0}=0$
Đề bài: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau: $y=\frac{x+1}{x-1}$ tại $x_{0}=0$ Lời giải $y=f(x)=\frac{x+1}{x-1}$* Cho $x_{0}=0$ một số gia $\Delta x$. Ta có$\Delta y=f (0+\Delta x)-f(0)=\frac{\Delta x+1}{\Delta x-1}+1=\frac{2\Delta x}{\Delta x-1}$*$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{2}{\Delta x-1}$*$\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta … [Đọc thêm...] vềĐề: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau: $y=\frac{x+1}{x-1}$ tại $x_{0}=0$
Đề: $\alpha$ là một góc cố định cho trước. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : $y = tan ^2(x + \alpha ) +tan^2(x – \alpha )$
Đề bài: $\alpha$ là một góc cố định cho trước. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : $y = tan ^2(x + \alpha ) +tan^2(x - \alpha )$ Lời giải Ta có$y = tan^2(x + \alpha ) + tan^2(x - \alpha ) = \frac{{{{\sin }^2}(x + \alpha )}}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}(x + \alpha )}} + \frac{{{{\sin }^2}(x - \alpha )}}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}(x - \alpha … [Đọc thêm...] vềĐề: $\alpha$ là một góc cố định cho trước. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : $y = tan ^2(x + \alpha ) +tan^2(x – \alpha )$
Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$ trên đoạn $[-1;2]$.
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$ trên đoạn $[-1;2]$. Lời giải Ta có: $y'=\frac{\sqrt{x^2+1}-(x+1)\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}=\frac{1-x}{(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}$Từ đó ta có bảng biến thiên sau:Vậy $\max y =y(1)=\sqrt{2}; \min y=\min (y(-1);y(2))=\min (0;\frac{3}{\sqrt{5}})=0$. … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$ trên đoạn $[-1;2]$.