• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Bài tập Hàm số / Đề: $\alpha$ là một góc cố định cho trước. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :                              $y = tan ^2(x + \alpha ) +tan^2(x – \alpha )$

Đề: $\alpha$ là một góc cố định cho trước. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :                              $y = tan ^2(x + \alpha ) +tan^2(x – \alpha )$

Đăng ngày: 09/03/2020 Biên tâp: admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số

ham so
Đề bài: $\alpha$ là một góc cố định cho trước. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :                              $y = tan ^2(x + \alpha ) +tan^2(x – \alpha )$

Lời giải

Ta có
$y = tan^2(x + \alpha ) + tan^2(x – \alpha ) = \frac{{{{\sin }^2}(x + \alpha )}}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}(x + \alpha )}} + \frac{{{{\sin }^2}(x – \alpha )}}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}(x – \alpha )}}$
    $ = \frac{{{{\sin }^2}(x + \alpha )c{\rm{o}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}(x – \alpha ) + {{\sin }^2}(x – \alpha )c{\rm{o}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}(x + \alpha )}}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}(x + \alpha )c{\rm{o}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}(x – \alpha )}}$
    $ = \frac{{{{(\sin 2x + \sin 2\alpha )}^2}/4 + {{(\sin 2x – \sin 2\alpha )}^2}/4}}{{{{(co{\mathop{\rm s}\nolimits} 2x + co{\mathop{\rm s}\nolimits} 2\alpha )}^2}/4}}$
    $ = \frac{{2({{\sin }^2}2x + {{\sin }^2}2\alpha )}}{{{{(co{\mathop{\rm s}\nolimits} 2x + co{\mathop{\rm s}\nolimits} 2\alpha )}^2}}} = \frac{{2(1 – co{{\mathop{\rm s}\nolimits} ^2}2x + {{\sin }^2}2\alpha )}}{{{{(co{\mathop{\rm s}\nolimits} 2x + co{\mathop{\rm s}\nolimits} 2\alpha )}^2}}}$
$\Rightarrow \min y = \left\{ \begin{array}{l}
{\sin ^2}2\alpha /{(1 + co{\mathop{\rm s}\nolimits} 2\alpha )^2}nếu  cos2\alpha  \ge {\rm{0 (khi  cos2x  = 1)}}\\
{\sin ^2}2\alpha /{(1 – co{\mathop{\rm s}\nolimits} 2\alpha )^2}nếu  cos2\alpha  \le {\rm{0 (khi  cos2x  = – 1)}}
\end{array} \right.$
               $ = \left\{ \begin{array}{l}
2tan^2\alpha ,nếu  cos2\alpha  \ge {\rm{0 (khi  cos2x  = 1)}}\\
2\cot ^2\alpha ,nếu  cos2\alpha  \le {\rm{0 (khi  cos2x  = – 1)}}
\end{array} \right.$

Tag với:Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất

Bài liên quan:

  • Đề:   Cho 3 số dương $a,b,c$ thỏa $abc=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:        $P=\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ac}{b^2a+b^2c}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}$
  • Đề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:        $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$
  • Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của tổng $S=3x+4y$, trong đó $(x, y)$ là nghiệm của bất phương trình $\log_{x^2+y^2}x 1$, trong hai trường hợp:a) $0
  • Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{1+\sin x}-3$
  • Đề: Tìm GTLN của:a)$y=x(a-2x)^{2}, 0 \leq  x \leq  \frac{a}{2} $                              b) $y=\ sin^{2}x\cos x $
  • Đề: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:   $f(x)=\frac{2x^2+5x+4}{x+2}$ trên đoạn $[0;1]$.
  • Đề: Cho hàm số : $y = \frac{{x^2\cos \alpha  – 2x + \cos\alpha }}{{x^2 – 2x\cos\alpha  + 1}},\alpha  \in (0,\pi )$Tìm miền giá trị của hàm số $y$
  • Đề: Gọi $(C)$ là đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$, và $(D)$ là đường thẳng có phương trình $y = ax + b$.1) $a, b$ phải thỏa mãn điều kiện gì để đường thẳng $(D)$ tiếp xúc với $(C)$?2) Giả sử điều kiện trên được nghiệm đúng. Khi đó $(D)$ cắt $Ox$ và $Oy$ tại $M$ và $N$.a) Chứng tỏ rằng tam giác $OMN$ có diện tích không đổi.b) Chứng tỏ rằng điểm giữa của đoạn $MN$ là tiếp điểm của $(D)$ với $(C)$.c) Khi nào thì khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến $(D)$ là lớn nhất
  • Đề: Trên parabol $y = {x^2}$, lấy hai điểm $A( – 1, 1), B(3 , 9)$ và  một điểm $M$ thuộc cung  . Xác định vị trí của $M$ sao cho tam giác $ABM$ có diện tích lớn nhất.
  • Đề:  Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2 \leq 1$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=xy+yz+2zx$
  • Đề: Cho hàm số :  $y=\sqrt{\sin x } + \sqrt{\cos x }$.  Tìm $max  y ,  min  y.$
  • Đề: Cho các số thực không âm $a,b$ thỏa mãn $a+b=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :       $A=16ab(a-b)^2$

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Bài tập tự luận về hàm số




Booktoan.com (2015 - 2021) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.