Đề bài: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau: $y=\frac{x+1}{x-1}$ tại $x_{0}=0$
Lời giải
$y=f(x)=\frac{x+1}{x-1}$
* Cho $x_{0}=0$ một số gia $\Delta x$. Ta có
$\Delta y=f (0+\Delta x)-f(0)=\frac{\Delta x+1}{\Delta x-1}+1=\frac{2\Delta x}{\Delta x-1}$
*$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{2}{\Delta x-1}$
*$\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}\frac{2}{\Delta x-1}$
$=-2$
Vậy $f^{‘}(0)=-2$
Trả lời