📌 Đề bài:
Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là:
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm
- Phân biệt các khái niệm cực trị:
- Điểm cực tiểu của hàm số là hoành độ $x_{CT}$.
- Giá trị cực tiểu của hàm số (hoặc cực tiểu) là tung độ $y_{CT} = f(x_{CT})$.
- Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là điểm $M(x_{CT}; y_{CT})$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$.
- Kỹ năng quan sát đồ thị: Điểm cực tiểu của đồ thị là điểm “thấp nhất” trong một lân cận xác định, nơi tiếp tuyến nằm ngang song song trục hoành và đồ thị chuyển hướng từ đi xuống (nghịch biến) sang đi lên (đồng biến). Bạn đọc có thể xem thêm bài viết tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số bậc ba để củng cố kỹ năng đọc đồ thị chuẩn xác.
💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)
Quan sát hình vẽ đồ thị hàm số bậc ba $y = f(x)$ đã cho:
1. Tại điểm có hoành độ $x = 0$, đồ thị hàm số đạt điểm uốn lồi lên trên (cực đại cục bộ) có tung độ $y = 2$. Do đó, tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là $(0; 2)$.
2. Tại điểm có hoành độ $x = 2$, đồ thị hàm số đạt điểm lõm xuống thấp nhất trong lân cận (cực tiểu cục bộ), đường dóng nét đứt vuông góc tới trục hoành tại $x = 2$ và tới trục tung tại $y = -2$.
Do đó, tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là $(2; -2)$. Tương tự phương pháp đọc dữ liệu từ đồ thị, việc nắm vững phương pháp xác định cực trị từ bảng biến thiên như trong bài giá trị cực đại của hàm số từ bảng biến thiên cũng rất quan trọng.
👉 Kết luận: Chọn đáp án B: $(2; -2)$.
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Có lời giải chi tiết)
Bài tập 1: Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị $(C)$ đi qua gốc tọa độ và có điểm cực đại là $A(-1; 4)$, điểm cực tiểu là $B(1; 0)$. Tìm tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị $(C)$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
Đáp số: $B(1; 0)$.
Bài tập 2: Cho hàm số bậc ba $y = -x^3 + 3x^2 – 4$. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
Vì hệ số $a = -1 < 0$ nên hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0 \Rightarrow y(0) = -4$, đạt cực đại tại $x = 2 \Rightarrow y(2) = -(2)^3 + 3(2)^2 - 4 = 0$.
Vậy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là $(2; 0)$.
Bài tập 3: Cho hàm số bậc bốn trùng phương $y = f(x) = x^4 – 2x^2 + 3$. Tìm tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
– Giá trị cực đại: $y_{CĐ} = y(0) = 3$.
– Giá trị cực tiểu: $y_{CT} = y(\pm 1) = 1 – 2 + 3 = 2$.
Tổng giá trị cực đại và cực tiểu: $y_{CĐ} + y_{CT} = 3 + 2 = 5$.
Bài tập 4: Cho hàm số $y = \frac{x^2 + x + 1}{x + 1}$. Tìm điểm cực tiểu của hàm số đã cho.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4
$y = x + \frac{1}{x+1} \Rightarrow y’ = 1 – \frac{1}{(x+1)^2} = \frac{(x+1)^2 – 1}{(x+1)^2} = \frac{x(x+2)}{(x+1)^2}$.
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = -2$.
Qua $x = 0$, đạo hàm $y’$ đổi dấu từ âm sang dương nên điểm cực tiểu của hàm số là $x = 0$ (với giá trị cực tiểu tương ứng là $y(0) = 1$). Bạn cũng có thể tham khảo thêm dạng bài tập phân thức tại bài viết tìm cực trị hàm phân thức bậc 2 trên bậc 1.
Đáp số: $x = 0$.
Bài tập 5: Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x) = x(x – 1)^2(x + 2)^3$. Hàm số $y = f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5
Đạo hàm $f'(x)$ chỉ đổi dấu qua các nghiệm bội lẻ là $x = 0$ và $x = -2$, không đổi dấu qua nghiệm bội chẵn $x = 1$.
Do đó hàm số đã cho có đúng 2 điểm cực trị.
Đáp số: 2 điểm cực trị.
Để lại phản hồi