Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt, \(a\) khác 1 và thoả mãn \({a^{\log _a^2b}} + {b^{{{\log }_a}b}} = 2b\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng

Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt, \(a\) khác 1 và thoả mãn \({a^{\log _a^2b}} + {b^{{{\log }_a}b}} = 2b\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng

A. \(0\).

 B. \(1\).

 C. \(2\).

 D. \(4\).

Lời giải:

+) Ta có: \({a^{\log _a^2b}} + {b^{{{\log }_a}b}} = 2b\)\( \Leftrightarrow {\left( {{a^{{{\log }_a}b}}} \right)^{{{\log }_a}b}} + {b^{{{\log }_a}b}} = 2b\)\( \Leftrightarrow {b^{{{\log }_a}b}} + {b^{{{\log }_a}b}} = 2b\)

\( \Leftrightarrow {b^{{{\log }_a}b}} = b\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 1\\{\log _a}b = 1\,\,\left( l \right)\,\,{\rm{do}}\,\,a \ne b\end{array} \right.\).

+) \(b = 1 \Rightarrow {\log _a}b = 0\).

===========
Đây là các câu File: Câu 39 GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LOGARIT VẬN DỤNG – PHÁT TRIỂN Toán TK – 2024.